所谓综合法，就是综合各种方法（包括前述各种方法以外的方法）去解决某些问题。事实上，许多问题都要运用几种不同的方法才能解决。例如分析法是最常用的方法，几乎所有的问题都要用到；递推和倒推法也经常是相辅相成的，有时甚至在同一题中，两种方法一起使用，分析的时候用倒推法，解题的时候用递推法；排除法的应用，往往是以假设法为前提的，假设出一个条件之后，加以确定和排除，才能得到正确的答案等。综合运用这些方法，才是解决逻辑问题的关键。
解决逻辑问题的原则是“化繁为简，思维至上，以不变应万变”。不管问题怎么千变万化，但是万变不离其宗，其特点和解题思路都逃不脱我们所归类总结的内容。
方法示范：
例一：送邮件【中级】
一列装有邮件的火车将要到达车站，邮局派出一辆汽车去车站取。可是火车提前到站了，所以车站就派人骑摩托车往邮局送。摩托车走了半个小时迎面遇到了邮局来取邮件的汽车，汽车司机接过邮件，一刻也不耽误地掉头回去，结果比平时早了20分钟回到邮局。问这天的火车比平时早到了多长时间?
汽车司机提前了20分钟到邮局，也就是说他从遇到摩托车手到火车站这段路程来回需要20分钟。所以从相遇时到抵达火车站，汽车司机需要10分钟。也就是说，按照以往的时间，再过10分钟火车应该到站，但是此时火车已经到站30分钟了，也就是摩托车手走这段路的时间。所以这一天火车比以前提前了40分钟到站。
例二：辨别重球【高级】
假设你有8个球，其中一个略微重一些，但是找出这个球的唯一方法是将两个球放在天平上对比。最少要称多少次才能找出这个较重的球?
两次。
把8个球分成3、3、2三组，把3个球和3个球分别放在天平的两端。如果天平平衡，那么把剩下的两个球放在天平上，天平向哪边倾斜，那个球就是略重的；如果天平偏向一方，就把重的那一方的3个球中的两个放在天平上，这时如果天平倾斜，重的就是重的球，不倾斜，剩下的那个球就是要找的。
特别要指出的，我们归纳的这九种解题方法及其解题思路都是分解动作，目的是为了训练大家的解题感觉，如果感觉已形成并已熟练掌握了，那么在正式解题时就应一气呵成，而不用拘泥于具体是哪种思路、哪种方法了。其实逻辑题的推理过程最重要，要从繁复的叙述中看清事物间的推理关系。推理过程清楚了，什么题型都好说，很多题型是相通的。1．一笔画图【初级】
古希腊的很多建筑上都有一种特殊的符号，它是由圆和三角形组成的（如下图）。
这个图可以一笔画出，任何线条都不重复。你知道怎么画吗?
2．发现宝石【初级】
在下面的表格中，隐藏了若干颗宝石，其数量如同表格边的数字所揭示。此外，在某些方格中标记了箭头的符号，这些地方没有宝石。而箭头所指的方向藏有宝石，当然在这个方向藏着的宝石可能不止一颗。看你能找到多少颗宝石吧?
111312131→↓3→1→1↑→1↓2←3→1→3．两数之差的三角形【初级】
请把所给的数字根据两条简单的规则插入到三角形状的阵列中：一条规则是每个数字只能出现一次，另一条是每个数字必须是它正上方两个数字之差。比如，如果相邻两个数分别是6和4，那么它们下面的数字就必须是2。
最小的三角形已经填了从1到3的数字。你能否将接下去的三角形分别填上从1到6、1到10和1到15的数字?
4．智力测验【初级】
这个智力测验已有50年以上的历史，据说比尔?盖茨（微软公司创办人）也做过这份测验，而且只得到3分。希望大家也能试试看，再和朋友们对照一下成绩。
1．英国有没有七月四日（美国独立纪念日）?
A．有B．没有
2．一个人一辈子有几个生日?
A．1B．2C．3—10个D．10个以上E．不一定
3．大月有31天，小月有30天，那么一年中几个月有28天?
A．1B．2C．3D．6E．9F．12
4．棒球比赛每一局有几人出局?
A．2B．3C．6D．8
5．在美国加州，一个男人可否和他的寡妇姊姊或妹妹合法结婚?
A．可以B．不可以
6．30除以1／2再加上10等于多少?
A．10B．35C．50D．70E．90
7．桌上有3个苹果，你拿起2个，你还有几个?
A．1B．2C．3
8．医生给你3个药丸，要你每30分钟吃1个，这些药丸多久后会被吃完?
A．20B．40C．60D．90
9．农夫有17只羊，除了9只以外都病死了，农夫还剩几只羊?
A．3B．5C．7D．8E．9F．17
10．摩西将每种动物选了几只带上方舟?
A．3B．2C．1D．0
11．一打每张叁元的邮票共有几张?
A．1B．3C．6D．9E．12
5．寻宝比赛【初级】
某电视台组织了一次寻宝比赛，寻找藏在Z城的宝物。所有的人先在A城集合，然后参赛者们分头去除了A和Z城以外的其他9个城镇寻找线索，每一个城镇都有一条线索，只有把这些线索集中在一起，才会知道那件宝物藏在Z城的什么位置。而且有个要求，就是每个城镇只能去一次，不能重复。只有巧妙地安排自己的路线，才能顺利地从A城到达Z城。下图是11个城镇的分布图，城镇与城镇之间只有唯一的一条道路相连。
请问该怎么走呢?
6．绳圈【初级】
下图中画的是一根完整的绳子，如果我现在依图中所标示的方向拉下这条绳子的两端，绳子不会打结，但是会缠住其中的一颗钉子。会是哪一颗钉子呢?
7．没有时间学习【初级】
妞妞是个聪明的孩子，但是却非常不喜欢学习。妈妈每天都要催促妞妞抓紧时间学习，妞妞却辩解说她很忙，几乎没有时间学习。妈妈很疑惑，问她都在忙什么?妞妞就给妈妈列出这样一个表：
1．睡觉（每天8小时），合122天；
2．双休日2×52=104天；
3．暑假60天；
4．吃饭（每天3小时），合45天；
5．娱乐（每天2小时），合30天。
总计：122+104+60+45+30=361天。
一年中，只有4天的时间可以学习，这还没有把生病的时间算进去，所以她根本没有时间学习。妈妈看她这样计算觉得也有道理。事实上，妞妞是做了手脚。你发现妞妞在哪里做了手脚吗?
8．分放宝石【初级】
从前有一个外国使者，想难为一下年轻的王子，他拿出了30颗硕大的宝石和蓝色、红色两个盒子。使者对王子说：“我们来做一个游戏，在开始的时候，要让你蒙上眼睛，我把这30颗宝石分别往这两个盒子里面放，如果我要往红盒子里放，每次放一颗；如果我往蓝盒子里放，就每次放两颗。我每放一次，我旁边的同伴就会拍一次掌，当我放完后，你要说出有多少颗宝石在红盒子里。如果猜对的话，这些宝石就全是你的，如果猜错了，你要给我和这些宝石相等价值的宝物。可以吗?”王子同意了。于是按要求去做，王子听到21次拍掌。他很快就说出了红盒子里宝石的数量，结果他赢得了宝石。请问，红盒子里有多少颗宝石?
9．猜数量的游戏【初级】
4个人在一起玩游戏，这个游戏的规则是这样的：有一个人变换着把6根火柴棒握在手中，然后让另外的人猜测他左手中可能握的火柴棒的根数。
甲猜测说：“你手中的火柴棒不是1根就是2根。”
乙说：“你手中的火柴棒不是3根。”
丙说：“你手中的火柴棒不会是4根，也不会是5根或者6根。”
结果他们中只有一个人的猜测是正确的，那么，那个人手中的火柴棒到底有多少根呢?
10．偶数路径【初级】
从标有“起点”的圆到标有“终点”的圆只有一条路允许走，这条路要求走过偶数个路段。你能找出可行的最短路径吗?
11．印刷电路【初级】
印刷电路是二维的图。图中的交点能实现电子操作，而电线将电信号从一处传送到另一处。如果电线相交，就会发生短路，装置也将失灵。
你能连接这块电路板上标有相同数字的5对电路，而不让任何电线相交吗?连接的电线必须都在灰色区域内。
12．坐座位【初级】
A～F六个人围着一个六边形的桌子而坐（如下图）。图中已经填好了A和B的位置，请根据下面的提示依次把其他的空位填满。
（1）A坐在B右手边隔一个空位的位子；
（2）C坐在D的正对面；
（3）E坐在F左手边隔一个空位的位子。
那么，如果F不是坐在D的隔壁，A的右边会是谁呢?
13．神奇数表【初级】
有如下图所示的5张表，你在心里想一个数，这个数不能超过31。并请你指出，你想的这个数，都在哪个表中有，那么我就会知道你想的数是多少。
这个表是怎么制出来的呢?
14．二等分【初级】
你能将下面图形分成大小、外形完全相同的两个小图形吗?
15．射击比赛【初级】
奥运会射击比赛中，甲、乙、丙3名运动员各打了4发子弹，全部中靶，其命中情况如下：
（1）每人的4发子弹所命中的环数各不相同；
（2）每人的4发子弹所命中的总环数均为17环；
（3）乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样，乙另两发命中的环数与丙其中两发一样；
（4）甲与丙只有一发环数相同；
（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环。
问甲与丙命中的相同环数是几环?
16．滚动的硬币【初级】
如图，带箭头的硬币可以沿7个固定的硬币滚动。当它回到出发点时，这个硬币滚了几圈?箭头将朝哪个方向?
17．卖酒【中级】
超市里有两桶满的白酒，各是50斤。一天，来了两个顾客，分别带来了一个可以装5斤和一个可以装4斤酒的瓶子。他们每人只要买2斤酒。如果只用这四个容器，你可以给他们两个的瓶子里各倒入2斤的酒吗?
18．七边形幻方【中级】
请把1～14填入圆圈，使七边形的每条边上3个数之和都为26。
19．不同国家人的交流【中级】
联合国召开会议，在会议厅里，4位代表围桌而坐，侃侃而谈。他们用了中、英、法、日4种语言。现在已知：
（1）甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言；
（2）有一种语言4人中有3人都会；
（3）甲会日语，丁不会日语，乙不会英语；
（4）甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈；
（5）没有人既会日语，又会法语。
请问：甲、乙、丙、丁各会什么语言?
20．谁是第一名【中级】
阿伦、阿恩和阿林三个同学中，有一人获得了第一名。
阿伦如实地说：
（1）如果我没有得到第一名，我的数学成绩就没有满分；
（2）如果我得了第一名，我的语文成绩就是满分。
阿恩如实地说：
（3）如果我没有得到第一名，我的语文成绩就不是满分；
（4）如果我得了第一名，我的数学成绩就是满分。
阿林如实地说：
（5）如果我没有得到第一名，我的数学成绩就没有满分；
（6）如果我得了第一名，我的数学成绩就是满分。
同时：
（7）那位获得第一名的同学是唯一某一门课程考满分的人；
（8）那位获得第一名的同学也是唯一某一门课程没有考满分的人。
这三人中谁获得了第一名?
21．不会输的游戏【中级】
有一种赌博游戏叫做“15点”。规则很简单，桌面上画着三行三列9个方格，上面标有1～9九个数字。庄家和参赌者轮流把硬币放在1到9这九个数字上，谁先放都一样。谁首先把加起来为15的3个不同数字盖住，那么桌上的钱就全数归他。
我们先看一下游戏的过程：一位参赌者先放，他把硬币放在7上，因为7被盖住了，其他人就不可再放了。其他一些数字也是如此。庄家把硬币放在8上。参赌者把硬币放在2上，这样他以为下一轮再用一枚硬币放在6上就可以赢了。但庄家却看出了他的企图，把自己的硬币放在6上，堵住了参赌者的路。现在，他只要在下一轮把硬币放在1上就可获胜了。参赌者看到这一威胁，便把硬币放在1上。庄家笑嘻嘻地把硬币放到了4上。参赌者看到他下次放到5上便可赢了，就不得不再次堵住他的路，把一枚硬币放在5上。但是庄家却把硬币放在了3上，因为8+4+3=15，所以他赢了。可怜的参赌者输掉了这4枚硬币。
原来，只要知道了其中的秘密，庄家是绝对不会输一盘的。你知道是如何做到的吗?
22．寻宝【中级】
这是一幅寻宝地图。寻宝者在每一个方格只能停留一次，但通过的次数不限；到每一方格后，下一步必须遵守其箭头的方位和跨度指示行走（如↓4表示向下走4步，4表示沿对角线向右上走4步）；有王冠的方格为终点。请问四个角哪里是寻宝的起点呢?在寻宝过程中，有些方格始终没有停留，这些方格会呈现出一个两位数，是什么数呢?
23．钟表不慢了【中级】
明明家里的钟一天慢一小时。有一天，明明的同学看到这座钟，他说：“接下来的几天它都不会再慢了。”明明在这段时间并没有去碰这座钟，这是怎么一回事?
24．带轴的幻方【中级】
每个数字板上都装有一根轴。每块板都可以沿这根轴翻转，遮住一些数字而露出另一些数字。每块板的反面都印着和正面一样大小的数字，而每块板的下面还压着一个是其两倍大小的数字。
请翻转三块板，使每行、每列和每条主对角线上的数字之和都等于34。
25．洗牌【中级】
有一副牌52张，编号1到52。初始状态是1到52自下而上。现在开始洗牌。假如我洗牌技术一流，每次都均分成26／26两手，而且每次洗下来都左右各一张相间而下。这样，第一次洗后的状态是：1，27，2，28，3，29，……26，52。
问：洗几次后又回到初始状态1，2，3，4，……51，52?
26．美丽七连环【中级】
在下图中的7个相交圆环上填入1～19的所有数字，使每个圆上的6个数字之和为60。
27．取火柴【中级】
有3000根火柴，甲、乙两人轮流取火柴。甲先取，每次只允许取出1根或2的K次方（K为自然数）根火柴，谁取得最后一根火柴就谁胜。这个游戏最终谁将获胜?为什么?
28．红色的还是白色的【高级】
有一群人围坐在一起，为了便于分析，假定只有4人（这与人数多少无关，可作同样分析）。每个人头戴一顶帽子，帽子有红色和白色两种，每个人看不到自己帽子的颜色，但能看到别人帽子的颜色。因此，此时他不能判定出自己头上的帽子的颜色。
为了分析的方便，我们假定这4个人均戴的是红色的帽子。这时候，一个局外人来到他们的群体当中，对他们说：“你们其中至少一位头戴的是红色的帽子。”当他说了这句话后，他问：“你们知道你们头上的帽子的颜色吗?”4个人都说：“不知道。”这个局外人第二次问：“你们知道你们头上的帽子的颜色吗?”4个人又都说：“不知道。”局外人第三次问：“你们知道你们头上的帽子的颜色吗?”4个人又说：“不知道。”局外人又问第四次：“你们知道你们头上的帽子的颜色吗?”这时4个人均说：“知道了!”
你知道这是为什么吗?
29．精灵的语言【高级】
有甲、乙、丙三个精灵，其中一个只说真话，另外一个只说假话，还有一个随机地决定何时说真话，何时说假话。你可以向这三个精灵发问三条是非题，而你的任务是从他们的答案找出谁说真话、谁说假话、谁是随机答话。你每次可选择任何一个精灵问话，问的问题可以取决于上一题的答案。这个难题困难的地方是这些精灵会以“Da”或“Ja”回答，但你并不知道它们的意思，只知道其中一个字代表“对”，另外一个字代表“错”。你应该问哪三个问题呢?
30．村口的一排树【高级】
在一个偏僻的山里，有一个村庄。村里有100家住户。每家住户都有一个还没有结婚的孩子。
在这个村里已经形成了一个奇特的风俗。孩子的父母如果发现自己的孩子恋爱的话，就要在当天去村口种一棵树为孩子许愿。当然，父母必须有确切的证据来证明自己的孩子恋爱了。由于害羞，孩子不会主动告诉父母自己恋爱了。其他村民发现某家孩子恋爱了也不会告诉那个孩子的父母，但会在村子里相互传递这一信息，因此，一个孩子恋爱后，除了其父母不知道外，其他村民都知道。
而事实上是，村子里的这100家住户的孩子都恋爱了，但由于村民不会把知道的事实告诉恋爱孩子的父母，因此没有人去村口种树。
村子里有一个辈分很高的老太太，她德高望重，诚实可敬。每个人都向她汇报村里的情况，因此她对村里的情况了如指掌，她知道每个孩子都恋爱了，当然，其他村民不知道她所知道的。
一天，这位老人说了一句很平常的话：“你们的孩子当中至少有一个已经恋爱了。”于是，村里发生了这样一个事情：前99天，村里风平浪静，但到了第100天，所有的父母都去村口种树了。
为什么会这样呢?
31．猜数字【高级】
老师从1~80之间（大于1小于80）选了两个自然数，将二者之积告诉同学P，二者之和告诉同学S，然后他问两位同学能否推出这两个自然数分别是多少。
S说：我知道P肯定不知道这两个数。
P说：那么我知道了。
S说：那么我也知道了!
其他同学：我们也知道啦!
……
通过这些对话，你能猜到老师选出的两个自然数是什么吗?
32．猜数字【高级】
甲、乙、丙是某教授的3个学生，三人都足够聪明。教授发给他们3个数字（自然数，没有0），每人1个数字，并告诉他们这3个数字的和是14。
甲马上说道：我知道乙和丙的数字是不相等的!
乙接着说道：我早就知道我们3个的数字都不相等了!
丙听到这里马上说：哈哈，我知道我们每个人的数字都是几了!
问题：这3个数分别是多少?
33．猴子和桃【高级】
四只猴子手中拿着桃，每只猴子的桃子的数量不同，在4~7个之间。然后，四只猴子都吃掉了1个或2个桃子，结果剩下的桃子数量还是各不相同。
四只猴子吃过桃以后，说了如下的话。其中，吃了2个桃子的猴子说了谎话，吃了1个桃子的猴子说了实话。
猴子甲：我吃过红色的桃。
猴子乙：猴子甲现在手里有4个桃。
猴子丙：我和猴子丁共吃了3个桃。
猴子丁：猴子乙吃了2个桃。猴子丙现在拿着的桃数量不是3个。
请问最初每只猴子有几个桃，吃了几个，剩下了几个呢?
34．教授有几个孩子【高级】
一天，一位数学教授去同事家做客。他们坐在窗前聊天，从庭院中传来一大群孩子的嬉笑声。
客人就问：您有几个孩子?
主人：那些孩子不全是我的，那是四家人家的孩子。我的孩子最多，弟弟的其次，妹妹的再次，叔叔的孩子最少。他们吵闹成一团，因为他们不能按每队九人凑成两队。可也真巧，如果把我们这四家孩子的数目相乘，其积数正好是我们房子的门牌号，这个号码您是知道的。
客人：让我来试试把每一家孩子的数目算出来。不过要解这个问题，已知数据还不够。请告诉我，你叔叔的孩子是一个呢，还是不止一个?
于是主人回答了这个问题。客人听后，很快就准确地计算出了每家孩子的数目。你在不知道主人家门牌号码和他叔叔家是否只有一个孩子的情况下，能否算出这道题呢?
35．纸条上的数字【高级】
老师出了一道测试题想考考皮皮和琪琪。她写了两张纸条，对折起来后，让皮皮、琪琪每人拿一张，并说：“你们手中的纸条中写的数都是自然数，这两个数相乘的积是8或16。现在，你们能通过手中纸条上的数字，推出对方手中纸条的数字吗?”
皮皮看了自己手中纸条上的数字后，说：“我猜不出琪琪的数字。”
琪琪看了自己手中纸条上的数字后，也说：“我猜不出皮皮的数字。”
听了琪琪的话后，皮皮又推算了会儿，说：“我还是推不出琪琪的数字。”
琪琪听了皮皮的话后，重新推算了会儿，也说：“我同样推不出来。”
听了琪琪的话后，皮皮很快地说：“我知道琪琪手中纸条的数字了。”并报出数字，果然不错。
你知道琪琪手中纸条上的数字是多少吗?
36．猜帽子上的数字【高级】
100个人每人戴一顶帽子，每顶帽子上有一个数字（数字限制在0～99之间的整数），这些数字有可能重复。每个人只能看到其他99个人帽子上的数字，看不到自己帽子上的数字。这时要求所有人同时说出一个数字，是否存在一个策略使得至少有一个人说出的是自己头上帽子的数字?如果存在，请构造出具体的推算方法；如果不存在，请给出严格的证明。
37．聚会上的孩子【高级】
小明家举行了一场圣诞聚会。在这次聚会上，包括小明一共有12个小孩相聚在一起。他们来自A、B、C三个不同的家庭，每4个小孩同属一个家庭。有意思的是，这12个小孩的年龄各不相同，但都不超过13岁。换句话说，在1至13这十三个数字中，除了某个数字外，其余的数字都恰好是某个孩子的年龄。而且，小明的年龄最大。如果把每个家庭的孩子的年龄加起来，可以得到以下的结果：
家庭A：年龄总数为41，包括一个12岁的孩子；
家庭B：年龄总数为22，包括一个5岁的孩子；
家庭C：年龄总数为21，包括一个4岁的孩子。
而且，只有家庭A中有2个孩子只相差1岁。
请回答下面两个问题：小明属于哪个家庭?每个家庭中的孩子各是多大?
38．是否改变选择【高级】
某娱乐节目邀请你去参加一个抽奖活动。有三个信封，让你挑选其中一个。并且告诉你其中一个信封里装着10000元，而另两个信封里面装的都是100元钱。当你选中一个之后，主持人把另两个信封打开一个，不是10000元。现在，主持人给你一个选择的机会，你要不要换一个信封?难题交给你了，你是换还是不换呢?
39．填空题目【高级】
下面10小题分为是非题和数字题两种。（是非题：要求回答是或非；数字题：要求回答一个整数。）
（1）包括这道题在内，所有数字题答案的总和为：（整数）
（2）所有是非题里，几道题的答案是“是”?（整数）
（3）第一题的答案是所有数字题答案里最大的。（是／非）
（4）包括这道题在内，有几道题的答案和本题的答案是相同的?（整数）
（5）所有数字题的答案都是正数。（是／非）
（6）包括这道题在内，所有数字题答案的平均值为：（整数）
（7）第四题的答案大于第二题的答案。（是／非）
（8）第一题的答案除以第八题的答案，等于：（整数）
（9）第六题的答案等于第二、第四题答案的差，减去第四、第八题答案的积。（是／非）
（10）本题的答案为：（此题可能是是非题，也可能是整数题）
40．两个聪明的徒弟【高级】
鲁班有两个聪明的徒弟：S和P。一天，鲁班想考考他们，于是，他将徒弟带进仓库，里面有以下11种规格的木板：
8×10 8×20
10×25 10×30 10×35
12×30
14×40
16×30 16×40 16×45
18×40
这里需要说明的是：×号前的数字表示木板的长度，×号后的数字表示木板的宽度（长与宽不能互换），单位是cm。
他把徒弟S、P叫到跟前，告诉他们说：“我将把我所需要的木板的长与宽分别告诉你们，看你们谁能最先挑出我要的那块木板。”于是，他悄悄地把这块木板的长度告诉了徒弟S，把宽度告诉了徒弟P。
徒弟S和徒弟P都沉默了一阵。
徒弟S说：“我不知道是哪块木板。”
徒弟P也说：“我也不知道是哪块。”
随即徒弟S说：“现在我知道了。”
徒弟P也说：“那我也知道了。”
然后，他们同时走向一块木板。鲁班看后，高兴地笑了，原来那块木板正是自己需要的那一块。
你知道鲁班要的木板是哪块吗?答案
1．一笔画图
2．发现宝石
111312131→0↓0010031→0100101000→00011↑0→00011100↓0002001100←3→011100100→0013．两数之差的三角形
4．智力测验
1．有，每个国家都有七月四日。
2．一个。
3．12个，每个月都有。
4．6个，上下半局各3个。
5．不能，他已经死了。
6．70。
7．2个，因为你只拿了2个。
8．60分钟。先吃第1个，间隔30分钟吃第2个，再间隔30分钟吃第3个，共60分钟。
9．9只。
10．0只，方舟是诺亚建造的，和摩西没有关系。
11．12张。
5．寻宝比赛
路线是：A—G—M—D—F—B—R—W—H—p—Z。只有按这条路线走，才能做到从A到Z每个城镇走一次而不重复。
6．绳圈
最右上的那颗钉子会钩住绳子。以下是将绳子两端连接后的图示，阴影表示位于环圈内的区域。
7．没有时间学习
妞妞把时间进行了重复计算。举一个很简单的例子，在暑假的60天里，她把用餐和睡觉的时间既计入了暑假的时间，又分别计入了全年的用餐和睡眠的时间。
8．分放宝石
红盒子里宝石的数量是12颗。因为拍掌的次数是21次，所以30颗宝石不会全放在红盒子里。如果21次都往蓝盒子里放宝石，那么一共要放42颗宝石。42颗宝石比总宝石数多了12颗。所以30颗宝石也不是都放在蓝盒子里的。有一部分放在了红盒子里。每往红盒子里放一颗宝石，也要拍掌一次，这样拍掌的数量不会变化。但放的宝石数量比放在蓝盒子里要少一颗。所以往红盒子里放的宝石数量是：（42-30）÷（2-1）=12（颗）。
9．猜数量的游戏
他手中的火柴棒数量是3根，丙的猜测是正确的。
10．偶数路径
11．印刷电路
12．坐座位
13．神奇数表
这是因为表是把1～31的数，变成以2n表示。例如11=20+21+23=1+2+8。将一个数由十进制改成二进制，对含有20（=1）的项放在A表，含有21（=2）的项放在B表，同理，含有22（=4）的项放在C表，含有23（=8）的项放在D表，含有24（=16）的项放在E表中，这样就造出此表。也就是说A表代表1，B表代表2，C表代表4，D表代表8，E表代表16。
如果你想的数在A、C、E中都有，只要把A、C、E代表的数字1、4、16相加即可，也就是21。
14．二等分
15．射击比赛
条件这么多，一下子满足所有的条件有困难，我们把条件归类，逐条去满足。
首先，根据（1）、（2）、（5）三个条件，可以列举出4个加数互不相同，且最大加数不超过7，总和为17的所有情况：
1+3+6+7=17
1+4+5+7=17
2+3+5+7=17
2+4+5+6=17
再根据（3）、（4）两个条件不难看出，每人四发子弹的环数分别为：
甲：1，3，6，7
乙：2，3，5，7
丙：2，4，5，6
从上面分析可以看出，甲与丙的相同环数为6。
另外还有一个简单的方法：
分别用甲1、甲2、甲3、甲4来表示甲四发子弹的环数。假设甲1、甲2和乙1、乙2相同，乙3、乙4和丙1、丙2相同。所以甲3、甲4、乙1、乙2、乙3、乙4、丙3、丙4，这8个数除了重复的那个数外，应该是从1到7。而这8个数的和是17+17=34。所以重复的应该是34-（1+2+3+4+5+6+7）=6。
16．滚动的硬币
硬币要滚过两个周长（在每个固定的硬币上滚1／3圈），所以共转了4圈。最后箭头仍然向上。
17．卖酒
假设两个装满酒的桶分别为A桶和B桶，倒酒的步骤如下：从A桶中倒出酒并把5斤的瓶子倒满，然后用5斤的瓶子把4斤的瓶子倒满，这时，5斤瓶子里只有1斤酒；将4斤瓶子里的酒倒回A桶，把5斤瓶子里的1斤酒倒入4斤的瓶子；从A桶中倒出酒并把5斤的瓶子倒满，然后用5斤的瓶子把4斤的瓶子倒满，这时，5斤的瓶子里剩余的酒就是2斤；将4斤瓶中的酒倒回A桶，然后用B桶把4斤瓶倒满，然后用4斤瓶中的酒把A桶加满，这时4斤瓶中剩余的酒也是2斤。
18．七边形幻方
19．不同国家人的交流
甲会的是中文和日语；乙会的是法语和中文；丙会的就是英语和法语；丁会中文。
因为甲与丙、丙与丁不能直接交谈，又因为有一种语言4人中有3人都会，那么就应该是甲、乙、丁3人都会某一种语言。因为丁不会日语，所以日语应该不是3人都会的语言。甲会日语，但是没有人既会日语又会法语，那么甲不会法语，所以法语也不应该是3人都会的。乙不会英语，英语也不应该是3人都会的，那就只能是甲、乙、丙3人都会中文。根据条件可知，甲会的是中文和日语，丁会中文。甲和丙不能直接交流，那么丙会的就是英语和法语。乙可以和丙直接交流，乙不会英语，那乙就要应该会法语。所以，乙会的就是法语和中文。
20．谁是第一名
如果阿伦获得了第一名，那么根据（2），他的语文成绩就是满分；而根据（8），他的数学成绩就没有满分。如果阿伦没有获得第一名，那么根据（7），他的数学成绩就没有满分；而根据（8），他的语文成绩就是满分。
如果阿恩获得了第一名，那么根据（4），他的数学成绩就是满分；而根据（8），他的语文成绩就不是满分。如果阿恩没有获得第一名，那么根据（3），他的语文成绩就不是满分；而根据（8），他的数学成绩就是满分。
如果阿林获得了第一名，那么根据（6），他的数学成绩就是满分；而根据（8），他的语文成绩就不是满分。如果阿林没有获得第一名，那么根据（5），他的数学成绩就不是满分，而根据（8），他的语文成绩就是满分。
现在可以得到下表：
如果那么他获得满分的科目为阿伦获得了第一名语文阿伦没有获得第一名语文阿恩获得了第一名数学阿恩没有获得第一名数学阿林获得了第一名数学阿林没有获得第一名语文阿伦不可能获得第一名，否则阿伦和阿林的语文成绩就都是满分，从而与（7）发生矛盾。
阿林也不可能获得第一名，否则阿恩和阿林的数学成绩就都是满分，从而与（7）发生矛盾。
如果阿恩获得了第一名，那他倒是唯一数学成绩满分的同学，与（7）相符合，他也是唯一语文没有满分的同学，与（8）相符合。因此，阿恩获得了第一名。
21．不会输的游戏
要明白“15点”游戏的道理，其诀窍在于看出它在数学上是等价于“井”字游戏的!使人感到惊奇的是，该等价关系是在著名的3×3魔方（也就是九宫格）的基础上建立的，而3×3魔方在中国古代就已发现。要了解这种魔方的妙处，先列出其和均等于15的所有3个数字的组合（不能使两个数字相同，不能有零）。这样的组合只有8组：
1+5+9=15
1+6+8=15
2+4+9=15
2+5+8=15
2+6+7=15
3+4+8=15
3+5+7=15
4+5+6=15
现在我们仔细观察一下下面这个独特的3×3魔方：
294753618应当注意的是，这里有8组元素，8组都在8条直线上：三行、三列、两条主对角线。每条直线等同于8组3个数字（它们加起来是15）中的一组。因此，在游戏中每组获胜的3个数字，都由某一行、某一列或某条对角线在方阵上代表着。
很明显，每一次游戏与在方阵上玩“井”字游戏是一样的。庄家在一张卡片上画上这个魔方图，把它放在游戏台下面，只有他能看到。在进行“15点”游戏时，庄家暗自在玩卡片上相应的“井”字游戏。玩这种游戏是绝不会输的，假如双方都正确无误地进行，最后就会出现和局。然而，被拉进游戏的人总是处于不利的地位，因为他们没有掌握“井”字游戏的秘诀。因此，庄家很容易设置埋伏，让自己轻松获胜。
22．寻宝
起点是左上角的格子4↓。那些没有停留的方格呈现的数字为31。建议倒过来从终点找起。
23．钟表不慢了
因为这天，时钟刚好比标准的时间慢6个小时。从这天以后，钟比标准时间慢7个小时、8个小时、9个小时……但是它的显示却和标准时间接近了，也就是比时钟显示时间快了5个小时、4个小时、3个小时……
24．带轴的幻方
25．洗牌
假设原来排在第x张的牌经过一次洗牌后排在第y张，由题干可知：
当x≤26时，y=2x-1；
当x≥27时，y=2x-52。
跟踪每一张牌在各次洗牌后的位置，可以发现：
原来的第1、第52的两张牌位置是一直不变的；
原来的第18、第35的两张牌不停互换位置；
其余的48张牌以8张为一组，各自在组内以8次洗牌为一个循环。
所以洗8次牌后回到初始状态。
26．美丽七连环
27．取火柴
乙获胜。
因为3000不是2的K次方，所以甲不能一次全部取走。而1或者2的K次方都不是3的倍数，所以第一次甲取完火柴后，剩下的火柴数目必然不是3的倍数。乙取火柴的策略就是，每次甲取完火柴后，乙取1根或2根，使得剩下的火柴数目是3的倍数。这样，最后剩下3根火柴时，无论甲取1根还是2根，乙都能取到最后一根火柴。
28．红色的还是白色的
当局外人未宣布“至少一个人戴的是红帽子”时，这个事实其实每个人都知道了，因为每个人看到其他3个人的帽子都是红色的，但每个人不知道其他人是否知道这个事实，即这个事实没有成为公共知识。而当这个局外人宣布了之后，“至少一个人帽子是红色的”便成了公共知识。此时不仅每个人知道“至少一个人的帽子是红色的”，每个人还知道其他人知道他知道这个事实……
局外人第一次问时，由于每个人面对的其他3个人都是红色的帽子，每个人当然不能肯定自己头上的帽子是什么颜色，于是均回答“不知道”。此时，如果只有1个人戴红色的帽子，那么这个人因面对3个白色的帽子，他肯定知道自己的帽子颜色。因此，当4个人均回答“不知道”时意味着“至少有2人戴的是红色的帽子”，而且这也是公共知识。
当局外人第二次问时，如果只有2人戴的是红色的帽子，这2人就会回答说“知道”——因为他们各自面对的是1个戴红色帽子的人。由于每个人面对的是不止一个戴红色帽子的人，因此当局外人第二次问时，他们只能回答“不知道”。——此时的“不知道”，意味着“至少3个人戴红色的帽子”，并且它成为公共知识。
同样，局外人第三次问时，他们均回答“不知道”，意味着4个人均戴的是红色的帽子。因此，当局外人第四次问时，他们就知道每个人头上均戴的是红色的帽子，于是，他们回答“知道”。
在这个过程中，当局外人首先宣布“其中至少一个人的帽子是红色的”，以及第二、第三、第四次回答的时候，无论是回答“知道”还是“不知道”——它们构成公共知识——构成所有人推理的前提，在这个过程中，每个人均在推理。这就是“帽子的颜色问题”。
29．精灵的语言
向A问第一个问题：
如果我问你以下两个问题：“Da表示‘对’吗”和“如果我问你以下两个问题：‘你说真话吗’和‘B随机答话吗’，你的回答是一样的，对吗”，你的回答是一样的，对吗?
如果A说真话或说假话并且回答是Da，那么B是随机答话的，从而C是说真话或说假话；
如果A是说真话或说假话并且回答是Ja，那么B不是随机答话的，从而B是说真话或说假话；
如果A是随机答话的，那么B和C都不是随机答话的!
所以无论A是谁，如果他的答案是Da，C说真话或说假话；如果他的答案是Ja，B说真话或说假话。
不妨设B是说真话或说假话。
向B问第二个问题：
如果我问你以下两个问题：“Da表示‘对’吗”和“罗马在意大利吗”，你的回答是一样的，对吗?
如果B是说真话的，他会回答Da；如果B是说假话的，他会回答Ja。从而我们可以确认B是说真话的还是说假话的。
向B问第三个问题：
如果我问你以下两个问题：“Da表示‘对’吗”和“A是随机回答吗”，你的回答是一样的，对吗?
假设B是说真话的，如果他的回答是Da，那么A是随机回答的，从而C是说假话的；如果他的回答是Ja，那么C是随机回答的，从而A是说假话的。
假设B是说假话的，如果他的回答是Da，那么A是不是随机回答的，从而C是随机回答，A是说真话的；如果他的回答是Ja，那么A是随机回答的，从而C是说真话的。
30．村口的一排树
在老太太作了宣布之后的第一天，如果村里只有一个孩子恋爱的话，这个孩子的父母在老太太宣布之后就能知道。因为，如果其他孩子恋爱的话，她应当事先知道，既然不知道并且至少有一个孩子恋爱，那么肯定是自己的孩子了。因此，村里如果只有一个孩子恋爱的话，老太太宣布之后，当天这个孩子的父母就会去村口种树。
如果村里有两个孩子恋爱，这两个孩子的父母第一天都不会怀疑到自己的孩子，因为他们知道另外一个孩子恋爱了。但是当第一天过后他们发现那孩子的父母没去村口种树，那么他们会想，肯定有两个孩子恋爱了，否则他们知道的那个恋爱孩子的父母在第一天就会去种树的。既然有两个孩子恋爱了，但他们只知道一个，那么另一个肯定是自己的孩子了。
事实上这个村子里的100个孩子都恋爱了，那么，这样推理会继续到第99天，就是说，前99天每个父母都没怀疑到自己的孩子恋爱了，而当第100天的时候，每个父母都确定地推理出自己孩子恋爱了，于是都去村口种树了。
这里，在老太太宣布“至少一个孩子恋爱了”这样一个事实时，每个父母其实都知道这个事实（村子里的规则他们也知道），老太太对这个事实的宣布似乎并没有增加这些村民的知识——关于村里孩子恋爱的知识。但为什么老太太的宣布使得村里的父母都去种树了呢?这是因为，老太太的宣布使得这个群体里的知识结构发生了变化，本来“至少一个孩子恋爱了”对每个村民都是知识，但不是公共知识，而老太太的宣布使得这个事实成为公共知识。
所谓公共知识是指，一个群体的每个人不仅知道这个事实，而且每个人知道该群体的其他人知道这个事实，并且其他人也知道其他的每个人都知道这个事实……这涉及一个无穷的知道过程。
在上述例子中，老太太未宣布之前，对村子里的村民来说，“至少一个孩子恋爱了”不是一个公共知识。设想一下，假定共有3个村民A、B、C，那么在未宣布之前，A想：由于自己不知道自己的孩子恋爱了，其他两个女人B、C也同样不知道，那么A想B不知道C是否知道“至少有一个孩子恋爱了”。而当老太太宣布了“至少一个孩子恋爱了”之后，“至少一个孩子恋爱了”便成了A、B、C之间的公共知识。
在这个100家住户组成的小村里，老太太的宣布使得“至少一个孩子恋爱了”成了公共知识。于是，推理与行动便开始了。这是第100天的时候一起种树的原因。
31．猜数字
说话依次编号为S1，P1，S2。
设这两个数为x、y，和为s，积为p。
由S1，P不知道这两个数，所以s不可能是两个质数相加得来的，而且s≤41。因为如果s41，那么P拿到41×（s-41）必定可以猜出s了。所以s为{11，17，23，27，29，35，37，41}之一，设这个集合为A。
（1）假设和是11。11=2+9=3+8=4+7=5+6，如果P拿到18，18=3×6=2×9，只有2+9落在集合A中，所以P可以说出P1，但是这时候S能不能说出S2呢?我们来看，如果P拿到24，24=6×4=3×8=2×12，P同样可以说P1，因为至少有两种情况P都可以说出P1，所以A就无法断言S2，所以和不是11。
（2）假设和是17。17=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9，很明显，由于P拿到4×13可以断言P1，而其他情况，P都无法断言P1，所以和是17。
（3）假设和是23。23=2+21=3+20=4+19=5+18=6+17=7+16=8+15=9+14=10+13=11+12，我们先考虑含有2的n次幂或者含有大质数的那些组，如果P、S分别拿到4，19或7，16，那么P都可以断言P1，所以和不是23。
（4）假设和是27。如果P、S拿到8，19或4，23，那么P都可以断言P1，所以和不是27。
（5）假设和是29。如果P、S拿到13，16或7，22，那么P都可以断言P1，所以和不是29。
（6）假设和是35。如果P、S拿到16，19或4，31，那么P都可以断言P1，所以和不是35。
（7）假设和是37。如果P、S拿到8，29或11，26，那么P都可以断言P1，所以和不是37。
（8）假设和是41。如果P、S拿到4，37或8，33，那么P都可以断言P1，所以和不是41。
综上所述：这两个数是4和13。
32．猜数字
甲说道：“我知道乙和丙的数字是不相等的!”所以甲的数字是单数。只有这样才能确定乙、丙的数字和是个单数，所以肯定不相等。
乙说道：“我早就知道我们三个的数字都不相等了!”说明第二个人是大于6的单数。因为只有他的数字是大于6的单数，才能确定甲的单数和他的不相等。而且一定比自己的小，否则和会超过14。
这样，第三个人的数字就只能是双数了。
而第三个人说他知道每个人手上的数字了，那他根据自己手上的数字知道前两个人的数字和，又知道其中一个是大于6的单数，且另一个也是单数，可知这个和是唯一的，那就是7+1=8。如果前两人之和大于8，比如是10，就有两种情况9+1和7+3，这样的话，第三个人就不可能知道前两个人手中的数字。
这样就知道三个人手上的数字分别是1、7、6。
33．猴子和桃
猴子丙说：“我和猴子丁共吃了3个桃”，如果丁吃了1个的话，丙无论吃了1个还是2个都不会说这句话，所以丁吃了2个桃，说谎话。
由猴子丁说的两句谎话可以知道：猴子乙吃了1个桃，说真话；猴子丙剩下3个桃。
由猴子乙说的真话知道：猴子甲剩下4个桃。
原来四个猴子分别有4、5、6、7个桃子，在每个猴子吃掉1个或2个后，剩下的桃子数还是各自不同，因为已经确定乙吃了1个、丁吃了2个，所以剩下的桃子数只有两种可能：2、4、5、6和2、3、4、6。
因为猴子丙剩下了3个桃子，所以排除“2、4、5、6”，得到答案。
猴子甲最初有6个，吃了2个，剩下了4个；
猴子乙最初有7个，吃了1个，剩下了6个；
猴子丙最初有5个，吃了2个，剩下了3个；
猴子丁最初有4个，吃了2个，剩下了2个。
34．教授有几个孩子
首先，凑不够2个9人队，孩子总数最多为17人。若为17人以上，则可以凑成2个9人队或凑够2个9人队之后还有剩余。因此可以确定的是叔叔家的孩子最多有2个，若有3个或者3个以上，则其他三家至少分别有6、5、4个，总数大于17人。
叔叔家孩子有2个的情况如下：
主人弟弟妹妹叔叔对应门牌号5432120643214474321688432192653218075322106542240叔叔家孩子为1个的情况时，另外3个数相加≤16（17-1=16），且3个数各不相同，并且3个数中最小数≥2，可以列出这3个数相乘的积最大为4×5×7=140；其次为3×5×8=4×5×6=120；再次为3×4×9=108。此时已比上面所列最小积还要小，若答案在小于108的范围内，则不需要知道叔叔家的孩子是1人还是2人了。
所以，在知道4数积及最小数是1还是2的情况下，如果还不能得出结论，只有门牌号为120时才有可能。
因此，确定门牌号为120了，当知道叔叔家孩子个数时就能确定4个数的情况，只有如下一种情况：主人5个孩子，弟弟4个孩子，妹妹3个孩子，叔叔2个孩子。
35．纸条上的数字
两人手中纸条上的数字都是4。两个自然数的积为8或16时，这两个自然数只能为1、2、4、8、16。可能的组合为：1×8，1×16，2×4，2×8，4×4。
当皮皮第一次说推不出来时，说明皮皮手中的数字不是16，如是16，他马上可知琪琪手中的数字是1，因为只有16×1才能满足条件，他猜不出来，说明他手中不是16，他手中的数可能为1、2、4、8。同理，当琪琪第一次说推不出时，说明她手中的数不是16，也不是1，如是1，她马上可知皮皮手中的数为8，因前面已排除了16，只有8×1=8能符合条件了，她手中的数可能为2、4、8。
皮皮第二次说推不出，说明他手中的数不是1或8，如是1，他能推出琪琪手中的数是8，同理是8的话，能推出琪琪手中的数是2，这样皮皮手中的数只能为2或4。琪琪第二次说推不出时，说明琪琪手中的数只可能为4，只有为4时才不能确定皮皮手中的数，如是2，她可推出皮皮的数只能为4；因只有2×4=8符合条件；如果是8，皮皮手中的数只能为2，因只有8×2=16符合条件。
因此第三轮时，皮皮能推出琪琪手中纸条上的数字是4。
36．猜帽子上的数字
策略存在，100个人从0到99编号，每个人把看到的其他99个人帽子上的数字加起来，取和的末两位数字，再用自己的编号减去这个数字，就是他要说的数字（如果差是负数，就加上100）。
证明：假设所有人帽子上数字的和的末两位是S，编号n的人帽子上数字是Xn，他看到的其他人帽子上数字和的末两位是Yn，则有Xn=S-Yn（如果差是负数，就加上100）。每个人说的数字是Zn=n-Yn（如果差是负数，就加上100），因为S是在0～99之间的一个不变的数字，所以编号n=S的那个人说的数字Zs=S-Ys=Xs，也即他说的数字等于他帽子上的数字。
37．聚会上的孩子
首先，确定哪个数字不表示孩子的年龄。1~13这十三个数字之和是91，而三个家庭所有孩子的年龄之和是84，因此，不表示孩子年龄的数字是7。
家庭A的四个孩子的年龄只能是以下两种情况之一：
12，6，10，13或者12，8，10，11（12必须包括其中）。
家庭C的四个孩子的年龄只能是以下四种情况之一：
4，1，3，13或者4，1，6，10或者4，2，6，9或者4，3，6，8（4必须包括其中）。
这样，家庭A孩子的年龄不可能是12、6、10、13。否则，家庭C孩子年龄的四种可能情况没有一种能够成立。因此，家庭A孩子的年龄必定是12、8、10、11。
这样，家庭C孩子的年龄只能是4、1、3、13或者4、2、6、9。
如果家庭C孩子的年龄为4、1、3、13。那么，家庭B孩子的年龄为2、5、6、7。其和与已知条件不符。所以，家庭C孩子的年龄必定是4、2、6、9；而家庭B孩子的年龄必定是5、1、3、13。小明是家庭B的孩子。
38．是否改变选择
开始的时候，你选中的机会始终都是1／3，选错的机会始终都是2／3。这点是确定的。
当打开一个100元的信封之后，如果你坚持选择那个信封的话：
如果10000元确实是在那个信封里，那么不管主持人打不打开那个100元的信封，你都一定会中奖。所以概率都是1／3×1=1／3。但是如果10000元不在那个信封里，那么在主持人打开100元的信封后，剩下的那个信封100％是那个有10000元钱的。所以如果你还是坚持选择那个信封，中奖的概率是2／3×0=0。那么加在一起，你中奖的概率是1／3。
如果你改变你的决定的话：
如果10000元确实是在你选择的那个信封里，那么改选另一个信封的话，你中奖的概率是1／3×0=0。但是如果你原先猜错了，那么在主持人打开100元的信封之后，剩下的那个信封100％是那个有10000元的。那样中奖的概率是2／3×1=2／3。那么加在一起，你中奖的概率是2／3。
所以说，在这种情况下只要你改变你原先的选择，中奖的可能性就会翻一番!
39．填空题目
（1）144（整数）
（2）2（整数）
（3）是（是／非）
（4）2（整数）
（5）非（是／非）
（6）24（整数）
（7）非（是／非）
（8）-12（整数）
（9）是（是／非）
（10）-16（此题可能是是非题，也可能是整数题）
40．两个聪明的徒弟
对于徒弟S来说，在什么条件下，才会说“我不知道是哪块木板”?显然，这块木板不可能是12×30、14×40、18×40。因为这三种长度的木板都只有一块，如果长度是12、14、18，那么知道长度的徒弟S就会立刻说自己知道。
同样的道理，对于徒弟P来说，在什么条件下，才会说“我也不知道是哪块”?显然，这块木板不可能是8×10、8×20、10×25、10×35、16×45。因为这五种宽度的木板也是各有一块。
这样，我们可以从11块木板中排除8块，剩下以下三种可能性：10×30、16×30、16×40。
下面，可以根据徒弟S所说的“现在我知道了”这句话来推理。如果这块木板是16×30或16×40，那么仅仅知道长度的徒弟S是不能断定是哪块木板的，然而，徒弟S却知道了是哪块，所以，这块木板一定是10×30那一块。