“作图法”其实准确点来讲应该叫做“作表法”，是根据题意把抽象复杂的条件有针对性地表示成图表的形式，这样条件之间的关系就清清楚楚地表明了，有助于分析和解决问题。有些问题，在没画图之前，会觉得无处下手，画了图表之后就一目了然了。
方法示范：
例一：有多少存款
4个人在谈论老田的存款。甲说：“老田至少有5000元存款。”乙说：“不对，至少有10000元。”丙说：“他的存款不到两万。”丁说：“老田的存折上最少有100元钱。”实际上他们只有一个人说得对。据此，可以得知（ ）
A．甲说得对
B．丁说得对
C．老田的存款连100元钱都不到
D．老田的存款在5000元到两万元之间
甲：x≥5000
乙：x≥10000
丙：x≥20000
丁：x≥100
画一数轴，取只有一个满足条件的部分即可。
例二：平分16斤酒【中级】
有3个桶，两个大的可装8斤酒，一个小的可装3斤酒，现在有16斤酒装满了两大桶就是8斤的桶，小桶空着，如何把这16斤酒分给4个人，每人4斤。没有其他任何工具，4人自备容器，分出去的酒不可再要回来。第一个大桶第二个大桶小桶分出去的88008530850382338033，28303，25333，25603，22633，22813，22803，2，12533，2，17033，2，17303，2，14333，2，14603，2，11633，2，11813，2，11804，2，11534，2，14504，2，10234，2，1，40004，4，4，4例三：各养了多少动物【高级】
大街边的巷子里住着5户人家，家家都爱养小动物。每户至少有1只兔、1只猫和1只狗，但所养的任何一种动物都不会超过5只，而且没有任何两家所养动物的总数一样，就是连每一种的数量也各不相同。其中：李家养了2只兔，动物总数名列第3；王家养猫最多，有5只；罗家养了3只猫，狗和兔子更多；刘家养的兔和狗要比曾家养的兔和王家养的狗更多。问题：每家养的动物各有多少?
这么多条件看着就头疼，记忆力再好也会有混淆的时候，所以解这类题最好能借助于一些技巧，最好的办法就是画一张图表了：横排列出各家，竖排列出各种动物，中间交叉的位置写上数量。先把数目确定的填在表中，然后再按照题目中的条件逐渐修改、排除、完善。最后就会得到一张完整的表格了，这样结果自然也就出来了。1．是否连在一起【初级】
下图中的纸带一共有几条?如果不止一条，是连在一起的还是分开的?
2．交通问题【初级】
穿越格子城对司机来说简直是噩梦。问题并不在于交通拥挤，而是多得发疯的交通标志牌，它们总是让你不能转向你所希望的方向。最近地方当局把问题搞得更糟了：它们不仅增加了原有交通标志牌上的方向记号，还添了新的标志牌。这使得每一个十字路口都至少有一个方向不能转弯。现在，从城市一端到另一端，可能要兜好些圈子。
你能为这三辆车找到穿越城市的路吗?每一辆车的入口都在左边，出口则都在右边。别忘了遵守交通标志牌的指示。
3．三等分【初级】
你能将以下三个图形分成大小、外形完全相同的三个小图形吗?
4．比面积【初级】
用2根火柴将9根火柴所组成的正三角形分为两部分。请问①和②两个图形哪一个面积比较大?
5．猎人打狼【初级】
有5个猎人一起去打狼。在晚上整理猎物的时候，发现：A与B共打了14头狼，B与C共打了20头狼，C与D共打了18头狼，D与E共打了12头狼。而且，A和E打的狼的数量一样多。然后，C先把他的狼和B、D的狼放在一起平分为三份，各取其一。然后，其他的人也这么做。D同C、E联合，E同D、A联合，A同E、B联合，B同A、C联合。这样分下来，每个人获得的狼的个数一样多，并且在分的过程中，没有出现把狼分割成块的现象。那么，你能算出每个人各打了多少头狼吗?
6．幸运的切割【初级】
你能否只用两刀就将这个马蹄形切成6块?
7．拼桌面【初级】
有一块木板，上面是一个等腰三角形，下面是一个正方形。你能在不浪费木料的情况下，把木板拼成一个正方形的桌面吗?
8．等分方孔图【初级】
将以下图形分为大小和形状均相同的六等份。
9．连接的图形【初级】
有些图形由两个部分组成，这两个部分仅有一个点相连，这样的图形叫做连接图。你能否将这个多边形分割成两个相同的连接图?
10．十二点问题【初级】
你能用一些线段连接这12个点形成一个闭合图形而不让笔离开纸面吗?至少需要几条线段?
11．切割球体【初级】
假设一个球被切了4刀，每一刀都穿过整个球。你知道这4刀最多能把球分成几部分吗?
12．旋紧螺钉【初级】
两个螺钉卡在一起，它们的螺纹都是顺时针的。一只螺钉顺时针转动，就像在旋紧；另一只逆时针转动，就像在旋松。你说这两只螺钉会越来越近还是越来越远？
13．只准一刀【初级】
你能在这两个图形上只剪一刀，然后将它们拼成一个正方形吗?
14．如何通过【初级】
这是一幅从办公室上方看到的平面图。你能只转向两次就通过所有的房间吗?
15．猫捉鱼【初级】
这只是一个游戏，鱼是不会动的，但猫要拿到所有的鱼也不是那么简单的。如下图，猫从1号鱼的位置出发，沿黑线跑到另一条鱼的位置，最终把鱼统统拿到，一条也不留，而且同一个地方不能去第二次。它该怎么走?
16．有向五边形【初级】
这个图形中，每条边都只能沿一个方向走。你能找出一条可以经过全部五个点的路径吗?
17．操场位置【初级】
如下图，在一个5×5的方格中，站着几个人。上面有一些数字，这些数字表示当前空格的周围站着几个人。例如“0”表示该格周围都没有人。你能运用自己的智慧，将所有的人正确标示在方格中吗?
202211118．分地【初级】
一个财主，家里有一块地，形状如下图。他有3个儿子，儿子长大后，财主决定把地分成3份给3个儿子。3个儿子关系不和，要求每个人的地不仅面积一定要一样大，形状也得相同。该怎样分呢?
19．四等分图形【初级】
雷雷必须将这个梯形分成4个相同的部分。你能告诉他该怎样做吗?
20．店里是卖什么的【初级】
一条街道上有1、2、3、4、5、6六家店，每边各有3家。其中1号店在中间，且和其他店的位置有着这样的关系：
（1）1号店的旁边是书店；
（2）书店的对面是花店；
（3）花店的隔壁是面包店；
（4）4号店的对面是6号店；
（5）6号店的隔壁是酒吧；
（6）6号店与文具店在道路的同一边。
那么，想一想1号店是什么店呢?
21．破网而出【初级】
假设你做了一次特工，成功混入敌人的秘密基地，完成任务后要趁夜色的掩护逃离基地。你要面对的是一个蜘蛛网般的围栏，只有用手中的剪子在最短的时间内从上到下剪开一个口，才可能成功逃离。巡逻队的脚步声越来越近!好好观察一下，注意!网结上你是剪不动的!最少要剪断多少根你才能逃出?
22．三角形管线【初级】
这是一个由几个不可能存在的三角形组成的图像。想象这个图形是由金属管制成，再进一步假设我们如图所示，把一个立方体（深色面朝上）放进去，让它沿着金属管绕行一圈。当它回到原处时深色的一面朝什么方向呢?
23．平分图形【初级】
你能否将该不规则图形分成两个相同的部分?
24．巧分四块【初级】
下面的图形是用24根火柴摆成的，试一试，移动其中的2根火柴，使它变成4个形状相同、面积也一样的图形。
25．穿过自己的带子【初级】
这条带子自己穿过自己，如下图所示。你知道如果你沿着中间的线把它们剪开，会发生什么情况吗?
26．棋盘上的棋子【初级】
下图是一个棋盘，棋盘上放有6颗棋子，请你再在棋盘上放8颗棋子，使得：每条横线和竖线上都有3颗棋子。且9个小方格的边上都有3颗棋子。
27．调转火柴【初级】
取9根火柴，将其排成一行，其中只有1根头朝上。现要求每次任意调动7根，到第4次时所有的火柴头都要朝上。试试看，你能做到吗?
28．一笔画正方形【初级】
拿一支铅笔，你能一笔画过这5个正方形吗?不能重复画过的线，也不能穿过画好的线。
29．胡萝卜在哪里【初级】
在下面表中有几只兔子，每只兔子都有一根胡萝卜，这根胡萝卜就在兔子的身旁（不在兔子的对角线位置）。同时，两根胡萝卜也不能相邻（也不允许在对角线位置）。位于每行和每列的胡萝卜数目已经标示在表格旁了，每只兔子的食物都在哪里呢?
30．寻找骨头【初级】
如下图：每间房里都有一块骨头。小狗一次吃完所有的骨头后，从A门出来。请问小狗从1～8中的哪扇门进去，才不会走重复路线（每间房只允许进出各一次，并且不许从相同的一扇门进出）?帮小狗想一想该怎么走。
提示：从唯一的出口A门倒着向前寻找路线，这样成功率就大一点。
31．路径谜题【初级】
依照图中的箭头方向，从起点走到终点共有多少种走法?
32．转向何方【初级】
图中的黑色圆圈表示滑轮，白色圆圈表示齿轮，直线表示连接滑轮的传送带。那么，当右侧的传送带按箭头所示方向运动时，轮子A和B各往哪个方向转动?
33．5个变10个【初级】
如图的五角星，包含5个三角形（只由3条边围成，内部没有多余的线）。请在这个图上添两条线，让三角形变成10个。当然，新的三角形内部也不能有多余的线。
34．平分图形【初级】
你能否将这个不规则图形分成两个相同的部分?你又能否将这个图形分成4个相同的部分?有两种四等分的方法，其中一种不沿着方格线。
35．复式别墅【初级】
有三户人家合租了一个复式别墅。这三户人家都是三口之家：丈夫、妻子和孩子。他们的名字已在下表中列出来了：
丈夫老张、老王、老李妻子丁香、李平、杜丽孩子美美（女）、丹丹（女）、壮壮（男）现在只知道老张和李平家的孩子都参加了学校的女子篮球队训练；老王的女儿不叫丹丹；老李和杜丽不是一家的。你能根据上面的条件说出这每家分别是哪3个人吗?
36．白塔倒影【初级】
在北大校园里，有一池湖水叫未名湖；它旁边有一座水塔，名博雅塔。塔倒映在水中，是燕园的一大景观，称之为湖光塔影。图中是用10根火柴摆的一座塔，你只要移动其中的3根火柴，一个倒立的“湖光塔影”便会呈现在你面前!你知道怎么移吗?
37．神奇的横条【中级】
图中整个水平横条的灰度值一样吗?
38．灰色条纹【中级】
左右两个灰色竖条纹的灰度一样吗?
39．赫尔曼栅格【中级】
看到交叉处的灰点了吗?仔细看它并不存在。你能解释这个原因吗?
40．线条【中级】
这些竖线条是直的还是弯曲的?
41．圆圈【中级】
图中环形线条组成的圆是同心圆还是弯曲的圆呢?
42．缠绕【中级】
这些圆圈是相互交叉的圆还是同心圆?
43．线段【中级】
图中3～6的那条线段与6～9的那条线段哪条看起来更长一些?
44．平行四边形【中级】
下图中，线段AB长还是线段BC长?
45．高帽【中级】
帽子的高度是不是比宽度长?
46．正弦波【中级】
所有的竖直线段都一样长吗?
47．圆【中级】
两个图形中间的圆一样大吗?
48．旋转的圆圈【中级】
盯着圆心，头缓慢移动观察图片，当向后移动时，圆圈有什么变化?头靠近圆圈时，圆圈又会发生什么变化?
49．三角形【中级】
这个三角形有可能存在吗?
50．大象的腿【中级】
这只大象走起路来会不会很困难呢?
51．扭曲的三角【中级】
这幅图有问题吗?
52．阶梯【中级】
这些阶梯这样排列可能吗?
53．桌面【中级】
这两张桌面的大小、形状一样吗?
54．房子【中级】
两幢房子向远处延伸。线段AB与CD谁更长?
55．恐怖的地下室【中级】
后面那个人和前面的那个人相比哪个大?
56．小方块【中级】
中心小方块是不是比周围的区域暗?
57．螺旋【中级】
这是一个螺旋还是一个个的同心圆?
58．移动的线条【中级】
仔细观察图片，水平线会有什么变化呢?
59．阴影产生的形状【中级】
图中有多少球是凹陷的?多少是凸起的?将图片旋转180°再数数。
60．如何切割拼出正方形【中级】
7×10的长方形中（灰色的六格代表空格），如何将剩余的64格切割成两个部分，使这两个部分能拼出8×8的正方形?
61．四等分图形【中级】
你能将这个图形分割成4个相同的部分吗?
62．对调位置【中级】
6个方格中放着5只棋子，现在要将“兵”和“卒”的位置对调一下。不准把棋子拿起来，只能把棋子推到相邻的空格，要推动几次以后，就能达到目的?车、马、炮不要求回原位。
63．残缺变完整【中级】
用两条直线把右面这个残缺的正方形切成3块，使这3块能重新拼成一个正方形。
64．无交叉点【中级】
在图中，从A到a，从B到b，从C到c，从D到d，路线不能交叉，如何画出其行程路线来?
65．印刷电路【中级】
你能否画8条线来连接8对电路?所有的连线必须沿着方格的黑线，而且任意两条连线不能相交。
66．四点一线【中级】
下图中有10颗棋子，移动其中的3颗，让这10颗棋子连成5条直线，并且每条线都要经过4颗棋子。
67．平分图形【中级】
你能否将这个图形分成两个相同的部分?
68．七桥问题【中级】
在哥尼斯堡的一个公园里，有7座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来（如图）。问是否可能从这4块陆地中任意一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点?
69．图形构成【高级】
A、B、C、D四个图形分别是由1～4中某几个图形组成的，请你说出A、B、C、D四个图形分别是由哪几个图形组成的?
70．如何切割拼出正方形【高级】
5×8的长方形中（灰色的四格代表空格），如何将剩余的36个格切割成两个部分，使这两个部分能拼出6×6的正方形?
71．对称不对称【高级】
对称有上下对称、左右对称和中心对称，但在下面四组图中，只有一组与其他三组都不对称，请找出不对称的一组。
72．欧拉的问题【高级】
要求你一笔画出由黑线勾勒出的完整图样。
你能画出全部11幅图吗?如果不能，哪一幅图画不出?
73．路线图【高级】
如何画出A到a、B到b、C到c、D到d的路线，使这些路线没有相互交叉点?
74．成绩表【高级】
期末考试后，班主任老师统计了班上4个人的成绩。
（1）有甲、乙、丙3个等级的评分。
（2）有1人三科成绩都是甲。
（3）有1人某科成绩是甲，某科成绩是乙，某科成绩是丙。
（4）有2人两科相同科目的成绩都是甲。
（5）语文成绩中没有乙。
（6）长江和雷雷的语文成绩相同。
（7）一婧的数学成绩和雷雷的英语成绩相同。
（8）宇华成绩中有一科是丙。
（9）长江的英语成绩和宇华的数学成绩相同。
请列出四人的成绩表。
75．一共住了几天【高级】
去年暑假，小明在外婆家住了几天，这期间的天气时晴时雨，具体来说：
（1）上午或下午下雨的情况有7次；
（2）凡是下午下雨的那天上午总是晴天；
（3）有5个下午是晴天；
（4）有6个上午是晴天。
想一想，小明在外婆家一共住了几天？
76．穿过的格子【高级】
一个10×14的格子被分成140个1×1的小格子。一束激光从格子左上角照射到右下角。
不用数，你能否算出激光穿过了几个小格子?
77．考试名次【高级】
一场测验，A、B、C、D、E、F、G、H八个人的名次关系如下：B、C、D三人中B最高，D最低，但不是第八名；F的名次为A、C名次的平均数；F比E高四个名次；G是第四名；A比C的名次高。那么，你可以判断他们分别是第几名吗?
78．美丽的玫瑰花【高级】
在一次聚会上来了4位漂亮的姑娘，她们成为了焦点，很多男士纷纷给她们送花。她们每人都得到了玫瑰花，并且得到的玫瑰花的总数是10朵。关于每个人得到花的数量，4位姑娘分别说了一句话。其中，得到2朵玫瑰花的人说了假话，其他的人说了真话。（得到2朵玫瑰花的人可能不止1人）
甲：乙和丙的玫瑰花总数为5。
乙：丙和丁的玫瑰花总数为5。
丙：丁和甲的玫瑰花总数为5。
丁：甲和乙的玫瑰花总数为4。
请问：她们每个人分别得到了多少朵玫瑰花?
79．实习员工的一星期【高级】
有3位实习员工，他们在同一家公司实习。
（1）一星期中只有一天3位实习员工同时值班；
（2）没有一位实习员工连续三天值班；
（3）任两位实习员工在一星期中同一天休假的情况不超过一次；
（4）第一位实习员工在星期日、星期二和星期四休假；
（5）第二位实习员工在星期四和星期六休假；
（6）第三位实习员工在星期日休假。
3位实习员工星期几同时值班?
提示：先判定星期日、星期二和星期四是谁值班；然后判定在题目中没有提到的三天中分别是谁休假。
80．宫殿巡逻问题【高级】
下图是宫殿的平面图，上面标明了有8×8共64个房间，A、B、C、D、E是5个巡逻队员的位置。每天下午6点整，钟楼的钟声会敲响，A就得穿过房间从a出口出去，同样，B从b出口出去，C从c出口出去，D从d出口出去，然后E需要从目前的位置走到F标记的房间。
上面的规定说不上有什么道理，但是自作聪明的巡逻队长还要求5个巡逻队员走的路线绝对不准相交，也就是任何一个房间都不允许有一条以上路线穿过，巡逻队员从一个房间到另一个房间都必须经过图上所标识的门。
你能帮巡逻队员们找出他们各自的路线吗?
81．财主分田【高级】
下面的4幅图中，每幅图中都有5种不同的小图形，每种图形有4个。现在将这4幅图都分割成形状相同的4个部分，且这5种小图形每部分各含一个。你知道该怎么分吗?
答案
1．是否连在一起
它由两根分开的纸带组成，可以把它们分开。
2．交通问题
3．三等分
4．比面积
②的面积比较大。
先多用几根火柴棒把图形细分成小三角形。可以看到，图形①中有4个小三角形，而在图形②中却有5个小三角形。
5．猎人打狼
设A打了x头狼，则B打了14-x头，C打了x+6头，D打了12-x头，E打了x头。
B、C、D三人打的狼的和为（32-x）／3条，五人一共打的狼的总和为x+32条。因为A、E相等，又经过联合分配，最后结果一样，说明A、E原来打的狼的条数就是平均数。
所以x=（32-x）／3。解得x=8。所以A打到8头狼，B打到6头狼，C打到14头狼，D打到4头狼，E打到8头狼。
6．幸运的切割
7．拼桌面
8．等分方孔图
有两种方法，如图。
9．连接的图形
10．十二点问题
一旦获得一个有用的灵感之后，它就可以推广。如果你已经解决了9个点的问题，那么更多点的问题的答案就容易得到了。就本题而言，需要用5条直线。
11．切割球体
假设4刀在球内部切出了个四面体。根据这个四面体，球被分成如下区域：顶点4个区域、边6个区域、面4个区域和四面体本身，共15个部分。
12．旋紧螺钉
两只螺钉保持其相对距离不变。
13．只准一刀
把2个图形叠起来剪（如图2），一刀就行了。然后再拼起来，便是正方形了（如图3）。
14．如何通过
如图所示，撞到墙后再转弯。
15．猫捉鱼
猫的路线是：1、7、9、2、8、10、3、5、11、4、6、12。
16．有向五边形
路径是5，1，2，4，3。
17．操场位置
如下图。
○2○0221○1○118．分地
19．四等分图形
20．店里是卖什么的
根据（1）、（2）、（3）可以至少推算出图中这样的结果。
面包店花店街道1号书店根据（5）和（6）可以知道，酒吧和文具店在道路的同一边。再看看图就会发现只有在1号店这一边才有可能。而且，6号店也会在这一边，可知6号店的位置一定是在1号店的左边或右边。而6号店的隔壁是酒吧，所以就知道1号店是酒吧了。
21．破网而出
最少要剪断7根。
22．三角形管线
也许你会有点惊讶：因为还是深色的那一面朝上。这是这个几何图像看来很有说服力的原因，虽然它不可能在实际中制造出来。
23．平分图形
24．巧分四块
25．穿过自己的带子
结果是两根带子，一根顺时针扭曲，一根逆时针扭曲。
26．棋盘上的棋子
27．调转火柴
28．一笔画正方形
29．胡萝卜在哪里
30．寻找骨头
小狗从第8扇门进去，这样能一次吃完所有的骨头且路线不重复。
31．路径谜题
15条。下面这个4×4的矩形阵显示图中每一点各有几条路可到：
111132123810233131532．转向何方
A和B两个轮子都朝逆时针方向转动。
33．5个变10个
这道题有点儿难，能找到答案已经很不容易了。
34．平分图形
35．复式别墅
老王、李平和美美是一家；老张、杜丽和丹丹是一家；老李、丁香和壮壮是一家。
36．白塔倒影
37．神奇的横条
整个水平横条的颜色一致。你可以盖住横条周围的部分来检验。这是因为背景的灰度值会影响你对水平横条灰度的感知——在暗灰色环境的对比下，横条会显得更亮一些。
38．灰色条纹
两个灰色竖条纹的灰度是一样的。由于局部同时对比，产生了令人惊讶的效果——被白色环境包围的灰色条纹看起来要比被黑色环境包围的灰色条纹亮。
39．赫尔曼栅格
在赫尔曼栅格中，交叉处的四边都是亮的，而白条只有两侧是亮的，所以注视交叉处的视网膜区域比注视白条的区域受到了更多的侧抑制，这样交叉处显得比其他区域暗一些，在交叉处就能看到灰点。
40．线条
这些线条实际上是笔直而且平行的，然而给人的感觉是弯曲的。错觉是由大脑皮层的方向敏感性的简单细胞引起的，这种细胞对空间接近的斜线和单向斜线产生交互影响，造成了弯曲效果。
41．圆圈
这是弗雷泽螺旋的一种变形，由一系列同心圆组成。
42．缠绕
认真观察你会发现它是一组同心圆。
43．线段
两条线段长短完全一样。当箭头向外时，造成了对线段长度的低估；当箭头向内时，则引起对长度的高估。
44．平行四边形
两条线段一样长。
45．高帽
帽子的高度和宽度是一样的。
46．正弦波
所有的竖线都是同样的长度。
47．圆
两个圆大小一样。当一个物体被比它大的物体所环绕时，它看上去要比实际小；而当被比它小的物体所环绕时，它看上去要比实际大。
48．旋转的圆圈
当头向后移动时，圆圈呈逆时针旋转；当头靠近圆圈时，圆圈呈顺时针旋转。
49．三角形
不可能。里面的斜边视觉上似乎成立，其实现实中是不可能的。
50．大象的腿
这幅图从上往下看与从下往上看是不同的，而且两个角度看都不是封闭的。
51．扭曲的三角
看最上面的木板，木板的接嵌方式是不可能的。线条是不可能在3个点处忽然转弯的。
52．阶梯
这样的阶梯在现实中是不可能存在的。
53．桌面
两张桌面的大小形状是一样的。虽然图是平面的，但它暗示了一个三维物体。桌子边和桌子腿提供的感知提示，会影响你对桌子的形状作出判断。
54．房子
线段AB与CD一样长。
55．恐怖的地下室
在画中，那个接近尽头的人并没有被画得很小，而是与前面一个画得一样大。因此，看起来后面的一个要大一些。
56．小方块
中心的小方块和周围的灰度值是一样的。在背景上画黑线纹样，会使背景感觉偏黑。同样的颜色，画上白色纹样，感觉就偏白。因此中心小方块（黑色线条之间）看起来比周围方块（白色线条之间的）要暗。事实上，整幅图的灰度值是一样的。你可以盖住黑线和白线交界处的线条来检查。
57．螺旋
你所看到的好像是个螺旋，但其实它是一系列完好的同心圆!这个螺旋由一系列具有圆心的、逐渐缩小的、相互交叠的弧线组成。这幅图形效果如此强烈，以至于会促使你沿着错误的方向追寻它的轨迹。
在这个例子中，每一个小圆的“缠绕感”通过大圆传递出去产生了螺旋效应。因此，只要产生扭曲的线条被转化为同心圆，螺旋效果就不存在了。
58．移动的线条
水平线会移动。采用周边视域观察效果最好。
59．阴影产生的形状
旋转图片之后所有形状一起发生改变，凹陷的球凸出，凸起的球凹陷。大脑利用许多线索确定一个二维图形的纵深度，其中一个线索就是阴影。正常情况下灯光来自上方。当图像被倒置之后，大脑会收到来自另一角度的光线指示，这样同样的阴影会对应不一样的形状。
60．如何切割拼出正方形
61．四等分图形
62．对调位置
按下列顺序，把棋子移到相邻的空格中，就可以得到结果。推动17次，兵、卒、炮、兵、车、马、兵、炮、卒、车、炮、兵、马、炮、车、卒、兵。
63．残缺变完整
64．无交叉点
65．印刷电路
66．四点一线
67．平分图形
68．七桥问题
七桥问题是一个著名的古典数学问题。欧拉用点表示岛和陆地，两点之间的连线表示连接它们的桥，将河流、小岛和桥简化为一个网络，把七桥问题化成判断连通网络能否一笔画的问题。他不仅解决了此问题，且给出了连通网络可一笔画的充要条件：它们是连通的，且奇顶点（通过此点弧的条数是奇数）的个数为0或2。七桥所形成的图形中，没有一点含有偶数条数，因此上述的任务无法完成。
欧拉的这个考虑非常重要，也非常巧妙，它正表明了数学家处理实际问题的独特之处——把一个实际问题抽象成合适的“数学模型”。这种研究方法就是“数学模型方法”。这并不需要运用多么深奥的理论，但想到这一点，却是解决难题的关键。
欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。
1736年，欧拉在交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡7座桥》的论文报告中，阐述了他的解题方法。他的巧解，为后来的数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础。
69．图形构成
A：1、2、3；
B：2、3、4；
C：1、3、4；
D：1、2、4。
70．如何切割拼出正方形
71．对称不对称
B。把A、B、C、D重新排列一下，就可以清楚地看出来了。
72．欧拉的问题
当莱奥纳德?欧拉解决了哥尼斯堡七桥问题后，他发现了解决这类问题的普遍规则。秘密是计算到每个交点或节点的路径数目。如果超过两个节点有奇数条路径，那么该图形是无法一笔画出的。
在这个例子中，路径4和5是无法画出的。
如果正好有两个节点有奇数条路径，那么问题就有可能得到解决，也就是要以这两个节点分别为起点和终点。路径7便是这样的图。为了一笔画出它，你必须从底端的一角出发，并回到另一角。
73．路线图
74．成绩表
科目姓名语文数学英语一婧丙乙丙宇华丙甲乙长江甲甲甲雷雷甲甲乙75．一共住了几天
根据（3）、（4）可知，下午下雨的日子比上午下雨的日子多一天，而且上午或下午下雨的情况有7次，所以上午下雨3次，下午下雨4次。一共住了4+5=9天。
76．穿过的格子
一般而言，激光穿过的格子数目等于两条边上格子数目之和再减去这两个数目的最大公约数。即10×14-2=138。
77．考试名次
G因为B、C、D三人中B最高，D最低，但不是第八名，C应该小于第七名。F的名次为A、C名次的平均数，且B、C、D中，C在中间，所以C前面至少有A、B、F三个，也就是说C的位置只可能在第五或者第六。假设C在第六，D只能在第七；F比E高四个名次，只能F在第一，E在第五；这与F为A、C平均数矛盾。所以C只能在第五位。F是A、C的平均数，则F在第三位，A在第一位；F比E高四个名次，E在第七位；D不在最后，D在第六位；B在第二位，最后剩下H在最后。
所以名次顺序为：A、B、F、G、C、D、E、H。
78．美丽的玫瑰花
因为4个人共得到10朵玫瑰花，如果：
乙+丙=5的话，丁+甲=5；
乙+丙≠5的话，丁+甲≠5；
所以，甲和丙或者是都说了实话，或者都撒了谎。
假设她们都说了实话，甲≠2，丙≠2。由于丙的发言是真实的，丁≠3。
假设乙的话是真的（乙≠2），由于丙+丁=5，可得乙+甲=5，丁的话是假的，所以丁=2。因此，丙=3，甲的话就变成假的了。
因此，乙的话是假的，乙=2。由于乙+甲≠4。所以丁的话是假的，丁=2。
由于甲的话是真的，所以丙=3。那么，丙+丁=5，就成了乙有2个却又说了真话，这是自相矛盾的。
由此推知，前面的假设是不成立的。
她们都撒了谎，即甲=2，丙=2。由丙的发言（假的）可知，丁不等于3。
所以，乙的发言是假的，乙=2，剩下的丁就是4。
她们各自得到的玫瑰花数量具体如下：
甲：2个；
乙：2个；
丙：2个；
丁：4个。
79．实习员工的一星期
根据（4）和（5），第一位和第二位实习员工在星期四休假；根据（4）和（6），第一位和第三位实习员工在星期日休假。因此，根据（3），第二位实习员工在星期日值班，第三位实习员工在星期四值班。
根据（4），第一位实习员工在星期二休假。再根据（3），第二位和第三位实习员工在星期二值班。
上述信息可以列表如下（“X”表示值班，“—”表示休假）：
星期日一二三四五六第一位———第二位XX——第三位—XX根据（2），第二位实习员工在星期一一定休假，第三位实习员工在星期三一定休假。根据（5），第二位实习员工只能在星期六休假。因此，根据（1），三位实习员工在星期五同时值班。
一星期中其余三天的安排，可以按下述推理来完成。根据（2），第三位实习员工在星期六休假。根据（3），第一位实习员工在星期一、星期三和星期六值班；第二位实习员工在星期三值班；第三位实习员工在星期一值班。
80．宫殿巡逻问题
81．财主分田