为什么我们会讨厌数学课呢?我们并非生来就讨厌数学的,人来到这个世界时,就已经具备了处理数字的全套本领。
一项巧妙的实验表明,即使是两周大的婴儿也能数数。婴儿看到一个玩具被放在窗帘后面,如果帘子掀开,出现的是两个玩具,而不是一个,他就会表现出惊讶。科学家是怎么知道的呢?方法是把一个橡胶奶嘴放进婴儿的嘴里,连接到一个压力计上,测量婴儿吮吸奶嘴的频率。当婴儿看到意想不到的画面时,比如,他以为窗帘后面有一个玩具,却看到了两个,吮吸奶嘴的频率就会上升。
婴儿还会表现出对大小和比例的理解。所以你看,数学基础是与生俱来的,但是想掌握基础之外的东西,就需要训练。对于生活在大草原上的人类祖先来说是如此,对于今天生活在科技丛林中的我们来说,情况更是如此。大部分人缺乏这方面的训练,这就给墨菲定律提供了可乘之机。
我们不喜欢冷冰冰的科学,不喜欢死板的数学,于是就赋予它们灵魂和个性。但是想完全理解科学,我们必须控制杏仁核的作用,认识到无生命的世界就是没有生命的。以下的案例揭示了当我们带着旧石器时代的大脑进入塑料时代时,会成为什么样的受害者。
世界上只有四个数字:1、2、3和许多。
上文确实提到了婴儿会数数,但是不会数太多。随着年龄的增长,婴儿能够很容易地认出2个和3个的区别,4件东西也还容易识别,但是再多就有点儿为难了。当遇到6个物体时,他不能马上识别出是6个,而是要一个一个地数。有证据表明,如果没有语言为数字系统提供支撑,即使成年人也很难或根本无法准确数出大的数目。美国著名语言学家本杰明·李·沃尔夫提出,在某种程度上,人们的思维是由语言决定的。如果我们的词汇中没有6或6以上的数字,我们就不能准确地数出这些数字。现代研究者正在形成这样一种理论,我们生来就有两种核心的计数系统,它们完全不依赖语言:一个是小数字系统,能让我们迅速识别出2个、3个或4个物体;另一个是大数字系统,用于判断近似值,即两组物体中,哪一组数量更多。根据这一理论,对于超出这些范围的计算,其准确性取决于我们是否有相应的词语来表达。
对两个亚马逊部落的研究证实了这一点。皮拉哈人(Piraha)有“1”和“2”,“少”和“多”之分,仅此而已,如果数目超过了3个,其计数的准确性会显著下降。蒙杜鲁库人(Munduruku)的语言里有从1到5的数字,但是对于5个以上的物体,他们的计算准确率也会下降。
当然,我们掌握的数词更多,但墨菲定律表明这些数词并不被经常使用。比如,看到米老鼠的形象时,我们不会说“等等,他少了一根手指”,大多数卡通人物都只有3根手指,但我们并没有注意到。花4.99英镑买一瓶葡萄酒时,我们也不会说“这是4英镑加上……天哪,差不多是5英镑”,而是说“这是4英镑多”。
为什么中彩票的事情总是发生在别人身上?
对于这个问题,有两种解答方式。
第一,尽管我们都知道某个人认识的另一个人的朋友今年中了彩票,但我们自己离中奖还遥遥无期。我认识100个买彩票的人,他们每人又有100个买彩票的朋友,而这些朋友又各有100个买彩票的熟人。这样一来,买彩票者的总数就是100×100×100=100万。如果这所有人每周买一次彩票,每年52周,那每年就是52次×100万=5200万次,所以即使考虑到有人多次购买的因素,我距离中奖者也不会太远。
第二,中头彩的事情肯定不会发生在你身上。这句话是不是太绝对了呢?英国有1400万人买彩票,1700人中奖后成为百万富翁,简单计算一下,中奖率大约是1/8200,就相当于在英国,每8200个买这本书的读者中,会有一个人写信投诉我。这个概率还是很可观的。
要充分理解这一点,你就必须理解概率,这是人类直觉最大的敌人。我经常看到吸烟者买彩票,他们想的是“每1400万人中就有一个中奖者……有可能是我呀”,可是抽烟时,他们想的是“患肺癌的概率是几千分之一……不可能是我”。显然,在这两方面,数字展现的客观结果对他们都是不利的,但是对金钱和吸烟的沉迷已经让他们丧失了所有逻辑感。
因为彩票号码意味着金钱、地位、权力和过不完的假期,它被注入了一种生命力。我们把这些数字当作奇异的动物,想象它们像一群角马一样在彩票系统中游**。“如果23这个数字已经有一段时间没有出现,那么它肯定会在本周出现。”我有一位朋友在墙上挂了张图表,在上面标记了全年的中奖数字变化规律,希望能在某周来个大爆发,一举拿下六项大奖。
最后引用美国作家弗兰·勒博维茨的话来结束这一部分:“我已经计算过了,不管你买不买彩票,你中奖的概率都是一样的。”
任何工具掉在地上时,一定会滚到房间里最难够到的角落,在去这个角落的路上,任何掉落的工具都会砸到你的脚趾。
——阿瑟·布洛赫
这是真的,你也知道这是真的,但同时又觉得这不可能是真的,工具同样有可能会滚落到地板中间。数据分析可以表明这一过程的偶然性,但我们宁愿相信工具的奸诈狡猾和橱柜的贪得无厌。杏仁核只把糟糕的记忆储存起来,比如我们趴在柜子下边伸手摸索的经历。
你无法阻止意大利面酱和白衬衫之间的爱情。
如果我对你说“请多想想那些酱汁没有溅到衬衫上的晚宴”,你一定会觉得我很唐突、很失礼。但是你的确忘记了所有成功的晚宴。
只有灾难被记住了。
先浇上红红的酱汁,然后在叉子上旋转,这种吃意大利面的技巧也无助于解决问题。在这个过程中,必然会产生一些附带的损害。在意大利面的发源地,人们在吃意大利面条时会伏在桌子上,从盘子里取面条时小心翼翼,好像它是一颗随时会爆炸的炸弹。意大利人已经学会了对意大利烹饪的尊重。
篝火的浓烟总是会吹到你脸上。
相信万物有灵论的大脑认为烟雾有动机和目的,觉得它一定是冲着我们来的。
事实上,篝火的烟雾飘动时毫无章法,它会让每个人都好好地吸上一口,只是每个不开心的露营者都会认为烟雾是在故意和自己过不去。数学知识应该告诉他们,随机性就是随机性。但是在那个为了逃避烟雾而从一个地方挪到另一个地方的可怜小伙子看来,下一分钟烟雾就会故意转向。
葡萄柚汁总是会喷进你的眼里。
早餐吃葡萄柚时,大多数人的做法是把勺子朝着与自己相反的方向用力挤压。这样,多数溅出来的汁液都会朝着与你相反的方向喷出,眼睛被击中的概率就非常低。
然而你的杏仁核不会这样想,它只知道一滴含有柠檬酸的**进入眼睛是一个难忘的经历。杏仁核会给记忆增加足够的恐惧,会对你说:“小心,这可能会再次发生。还记得上次的疼痛吗?”
当你有急事时,一路都是红灯。
杏仁核又开始发挥作用了。像交通灯这样毫无生命的东西怎么会与你作对呢?但是在这个问题上,杏仁核是有点儿道理的。
城市中的交通灯系统通常是多个路口相协调的,交通管理人员规定汽车的行驶速度不应超过每小时15英里,所以只要你保持低速行驶,交通灯就会神奇地帮助你。我曾在伦敦尤斯顿路上开过车,那里有14组红绿灯,我把速度保持在每小时15英里,结果是一路绿灯。
赶时间的时候,你会飞速行驶,然后在一个红绿灯处紧急刹车,接着再次飞速行驶,开到下一个红绿灯处紧急刹车……最后,你通过路口的平均速度依然是每小时15英里。于是,你的脑子里满是交通灯的阴谋论。
通常情况下,你遇到红灯的概率是遇到绿灯概率的两倍,这也是事实。现代的十字路口通常会有特殊的转弯信号灯和行人通行信号灯,所以交通信号灯在三分之二的时间里都是红色的。
电梯永远不会停在你这一层。
使用电梯时最让人恼火的一点是,你只能干站在那里,盯着电梯门,等着电梯的到来。
对你来说,测算时间是很困难的,无所事事的30秒就像一个小时那么漫长。在此期间,你会怒火中烧,对电梯进行心理分析,越来越觉得它的设计者不靠谱,还会想象电梯、建筑师和大楼里的其他人勾结起来,不让电梯来接你。
你要耐心一点儿,虽然电梯对你有点儿残忍,但此时它正在善待其他楼层的人。
电梯终于来了。它让你进去,却把你带到完全错误的方向,你想往下走,它偏偏往上走。很好,现在你可以好好地骂它一顿了。
你所遇到的是最简单、最廉价的电梯系统,它向上运行到顶部,在运行过程中搭载乘客,然后再向下,并确保在任何时候,有一半乘客的方向是错误的。
电梯程序员想要满足每一个人的要求,他们也的确在这样做。但是他们要取悦很多人,所以只好把这种快乐平均分配给每一个人。如果一楼比其他楼层有更多的人需要用电梯(大多数建筑都是这种情况),他们在设计时会让电梯更青睐这一层,而这会让其他楼层的人很生气。在有很多部电梯的高层建筑中,电梯控制器的容量会更大。这时就需要进行“分区”:一个电梯在高层盘旋,另一个电梯负责低层,其他电梯则负责中间的楼层。不管电梯做出什么奇怪的动作,你都应该记住:电梯越多,控制器容量越大,电脑比你更清楚怎样对你有利。
也许,在等电梯的时候,你可以试着弄清楚它是利用什么原理运作的,而不是盯着电梯门看。这样,你就会发现时间过得飞快。
天气预报总是错、错、错。
天气预报是混沌理论的大本营。微风可以突然变成大风暴,然后又突然消失,变成一团薄雾,似乎没有任何原因。随着风和云离开大西洋,开始穿越英国和欧洲大陆,它们变得越来越难以预测。混沌理论试图解释无法解释的现象。它以最纯粹的形式表明,世界上所有的天气系统都是相互联系的,而且都是不稳定的。因此,某个地区的轻微变化可能会给另一个地区带来连锁反应。在理论上说,巴塔哥尼亚的一只蝴蝶扇动翅膀,可以引发一系列事件,导致在喜马拉雅山脉出现飓风。
气象局的工作人员要面对很多因素——气流的大小、速度、温度和湿度,这些因素会赋予每一团循环气流不同的特征。当一团循环气流与相邻气流碰撞时,均势就会发生变化,情况就会变得越来越混乱。天气预报员用混沌理论设想了不少于50种可能的结果,然后运用数据分析找出最有可能的一种进行预报,但他们很少对确定性做出承诺。耳朵是有选择的,你会听到一些关键词——雨、太阳、云、风……但如果你仔细听关键词之间的内容,就会注意到真正的信息——也许、可能、大致……换句话说,就是“你们猜的,和我猜的差不多”。
统计学家会告诉你,对明天天气最准确的预测是“和今天一样”。
祸不单行。
坏运气背后的数学很简单:它不是三三两两来的,而是像一场绵绵细雨。但就像下文里倒霉的吉姆所发现的那样,与坏运气相关的心理因素更为复杂。高度紧张的记忆可能会持续数周,并以不应该的方式与其他记忆联系在一起。
这里的罪魁祸首是长期增强效应,这是大脑基本的操作系统。吉姆的每个神经元与相邻神经元通过突触相连接,当一条神经信息到达突触时,它会跳到下一个神经元,继续将信息传递下去。然后,神经元会用一段时间做好准备,一旦有一丝重复信号的迹象,它就会再次被激发。记忆是由神经元组成的,神经元之间通过这种长期增强效应相互联系。例如,“香蕉”这个词以神经元的形式被储存在颞叶,颞叶与视觉皮层的一个区域有关,那里有细长的黄色物体的影像。听到“香蕉”这个词时,这个联系就会生成香蕉的画面。
吉姆的坏运气开始了。第一次,他摔断了脚踝,这就会产生一个记忆,其中包括让他摔这一跤的香蕉皮的画面、骨折的嘎吱声、疼痛、医院的气味,等等。整个记忆“挂毯”都充斥着来自杏仁核的情绪色彩:这是个坏消息,令人沮丧,令人羞耻。由于杏仁核的强大影响,这块特殊的神经“挂毯”将持续数周。
第二天,吉姆丢了家门的钥匙。一般来说,新记忆会很快消失,但有些片段(比如坏消息的片段)会与上次摔倒的记忆相重叠,这赋予它额外的持久力。所以两天后,当祖母最喜欢的花瓶从吉姆手里滑落时,这个与“坏运气”相关的记忆就有了两个伙伴。而这三个记忆现在又触发了另一个记忆——祸不单行。于是,祸不单行的信念变成了一个自我实现的预言。因为吉姆相信这个说法,所以每当有灾难发生时,他的大脑就会努力搜寻一场又一场灾难。
公共汽车总是三三两两一起到站。
这次你没有说错,它们确实是三三两两地到站,但它们这样做并不是出于恶意,也不是因为调度室出了问题。
公共汽车每隔一段时间准时离开停车场。第一辆车在第一站接走了许多乘客,这需要时间。与此同时,第二辆公共汽车越来越近了。到第一辆车载客后再次启动时,它们之间的间隔已经缩短了。这意味着留给新乘客们到达这一站的时间变短了,也意味着第二辆公共汽车接他们所用的时间同样缩短了,因此第二辆车比第一辆车出发得更快。在第二站和第三站也是如此,两车之间的间隔不断减小,直到最后,第二辆车赶上了第一辆车。在又长又繁忙的线路上,还可能会有第三辆公共汽车加入它们,这样一来,就会出现本节标题所说的情况。
乘坐公共交通工具时,一条有用的经验法则是“总是乘坐下一辆”。在乘坐伦敦地铁时,这一法则也同样有效:即使在交通高峰期,如果你等下一班地铁,经常会发现里面只坐了一半乘客。
你想去的地方总是位于地图的边缘。
真正相信墨菲定律的人在拿起地图时就会知道,他的目的地肯定就在地图的边缘,而且通常是在边缘的2厘米内。所以你必须翻页,才能查看完整路线。翻页是件麻烦事,所以你很可能会对地图感到愤怒。
一页地图的常见尺寸是12.5厘米×19厘米,即237.5平方厘米。而距页边2厘米范围的总面积达到120平方厘米,占整个版面面积的一半以上。所以你要找的目的地位于页面边缘的概率其实很高。只不过,这是和直觉相违背的,但这也正是直觉的问题所在。