Ludwig Wittgenstein
1[1] 世界就是一切，即所有实际情况。
1.1 世界是事实的总体，而不是物的总体。
1.11 确定了这些事实，并确定了这就是所有事实，世界也就确定了。
1.12 而这是因为，事实的总体既决定哪些情况存在，也决定哪些情况不存在。
1.13 逻辑空间中的事实就是世界。
1.2 世界分解成事实。
1.21 分解出的任何一个事实都可能存在或不存在，其余一切不变。
2 存在的东西，事实，就是事态[2]的存在。
2.01 事态（物的状态）就是对象（物）的连接。
2.011 物的本质在于可能充当事态的成分。
2.012 逻辑中没有什么是偶然的——如果一个物可能出现在一个事态中，那么这种事态的可能性肯定在物本身中预先就决定了。
2.0121 要是一物凭自身就已经可以单独存在，后来才有一种情况与之相适应，那才称得上一种偶然。
如果物能够出现于事态中，那么这种可能性必定从一开始就已经在物中了。
（逻辑的东西不可能只是一种可能性。逻辑处理所有可能性，所有可能性都是其事实）
正如根本不能在空间之外设想空间之物，不能在时间之外设想时间之物，我们也不能脱离与其他对象的连接来设想任何对象。
如果能在事态的连接中设想对象，那么我就不能在这种连接的可能性之外设想它。
2.0122 物可以在所有可能的情况下出现，在这种意义上物是独立的；但这种意义上的独立是与事态的一种联系，即另一种意义的依赖。（词不可能以两种不同的方式出现，一种是单独出现，一种是在句子中出现。）
2.0123 知道一个对象，也就知道它出现于事态中的所有可能性。
（所有这样的可能性必定已经存在于对象的本质中。）
不可能在后来又发现新的可能性。
2.01231 要知道一个对象，就必须知道它所有的内在性质，而不必知道其外在性质。[3]
2.0124 如果所有对象都给出了，那么所有可能的事态也就给出了。
2.013 每一物都好像在可能事态的空间中一样。我可以想象这空间是空的，但不能脱离空间来想象物。
2.0131 空间对象必定处于无限的空间中（空间中的一个点就是一个主目位置）。
视野中的一个斑点不必是红的，但必定有一种颜色；它必定被所谓的颜色空间所包围。音调必定有特定音高，触觉对象必定有特定硬度，等等。
2.014 对象包含了所有情况的可能性。
2.0141 对象出现于事态中的那种可能性就是对象的形式。
2.02 对象是简单的。
2.0201 任何关于复合物的陈述都可以分析成一个关于其构成成分的陈述，进而分析成充分描述复合物的那些陈述。
2.021 对象构成了世界的基体（Substanz/substance）[4]，因此它们不能是复合的。
2.0211 如果世界没有基体，那么一个句子是否具有含义，就要依赖于另一个句子是否为真。
2.0212 这样的话就得不到关于世界的图像了，不管要得到的图像是真是假。
2.022 很清楚，无论想象的世界与真实世界有多不同，它必定与真实世界共有某种东西——形式。
2.023 对象正是构成这种牢固形式的东西。
2.0231 世界的基体只能决定形式，而不能决定任何实质的性质。因为要表现实质性质就只能用句子，而要得到实质性质，也只能通过对象的配置。
2.0232 可以这么说，对象是无色的。
2.0233 若不借助外在性质，要把两个具有同样逻辑形式的对象区别开，那就只能说它们不是一个对象。
2.02331 要么一物具有其他东西所没有的性质，那就可以直接通过描述来把它与其他东西区别开，并指出它；要么相反，有若干物与其共有所有性质，于是不可能挑出其中任何一个。
因为如果没有任何东西来区分它，那么我就不能区分它，否则它就已经被区分出来了。
2.024 基体的存在不依赖于实际情况如何。
2.025 它本身就是形式与内容。
2.0251 空间、时间和颜色（有色性），这些是对象的形式。
2.026 只有对象存在，世界才能有牢固的形式。
2.027 牢固的东西，持续的东西，对象，这些都是一回事。
2.0271 对象是牢固的、持续的，配置则是变动的、可变的。
2.0272 对象配置起来就形成事态。
2.03 在事态中对象衔接起来，就像链条中的环节那样彼此嵌合。
2.031 在事态中对象以特定方式相互连接。
2.032 对象在事态中连接的特定方式就是事态的结构。
2.033 结构的可能性就是形式。
2.034 事态的结构就构成事实的结构。
2.04 存在的事态的总体就是世界。
2.05 存在的事态的总体也决定了哪些事态不存在。
2.06 事态的存在和不存在就是实在。
（事态的存在我们称为肯定事实，事态的不存在则为否定事实）
2.061 事态彼此独立。
2.062 你不能从一个事态的存在或不存在推知另一事态存在还是不存在。
2.063 实在的整体就是世界。
2.1 我们为自己制作事实的图像。
2.11 图像表现逻辑空间中的情况，表现事态的存在与不存在。
2.12 图像是实在的模型。
2.13 图像中的要素与对象相对应。
2.131 在图像中，图像要素表示对象。
2.14 图像不外乎其要素以特定方式彼此联系。
2.141 一个图像，就是一个事实。
2.15 图像要素以特定方式彼此联系，这表示物也是这样彼此联系的。
不妨把图像中要素间的这种联系称为结构，称这种结构的可能性为描绘形式。
2.151 有了描绘形式，物之间才可能以图像要素之间彼此联系的那种方式彼此联系。
2.1511 图像就这样与实在相联系——它伸出去够实在。
2.1512 这就像在对实在进行测量。
2.15121 只有分度线最外沿的那些点才会碰到要测的东西。
2.1513 照这样看，让图像成其为图像的那种描绘关系，也就包含在图像中。
2.1514 描绘关系是由图像要素与物之间的对应关系构成的。
2.1515 这些对应关系就好像图像要素的触角一样，让图像得以触碰实在。
2.16 一个事实要能成为图像，它必须与要描绘的东西共有什么。
2.161 图像和被描绘对象中必须有同一个东西，才能让一个成为另一个的图像。
2.17 为了能够按该有的那种方式描绘实在，不管描绘得正确与否，图像都必须与之共有的东西，就是图像的描绘形式。
2.171 对任何实在，只要图像拥有其形式，它都能描绘。
空间图像能描绘一切空间的东西，颜色图像能描绘一切有颜色的东西，等等。
2.172 然而，图像不能描绘其描绘形式，而只能展示它。
2.173 图像从外面表现事物（它的视角就是用来表现的形式）。这就是为什么图像对于事物的表现有对有错。
2.174 但图像不能置身于它用来表现的形式之外。
2.18 不管图像具有何种形式，也不管描绘得是对还是错，只要它终究能够描绘实在，图像都必须与实在共有一种东西，即逻辑形式，或者说实在的形式。
2.181 在图像的描绘形式就是逻辑形式时，图像就被称为逻辑图像。
2.182 任何图像同时就是逻辑图像（相反，比如说，不是所有图像都是空间图像）。
2.19 逻辑图像可以描绘世界。
2.2 图像与其所描绘的东西共有描绘的逻辑形式。
2.201 图像描绘实在，是通过表现事态存在和不存在的可能性进行的。
2.202 图像表现逻辑空间中可能的情况。
2.203 图像包含了其所表现的情况的可能性。
2.21 图像可与实在一致或不一致；图像可以是对的或错的，也可以是真的或假的。
2.22 图像无论是真是假，它都是通过描绘形式来表现其所表现的东西。
2.221 图像所表现的是其含义（Sinn）[5]。
2.222 其含义与实在一致或不一致，就构成图像的真与假。
2.223 为了弄清图像是真的还是假的，我们必须将其与实在相比较。
2.224 单从图像不可能分出真假。
2.225 没有先验为真的图像。
3 事实的逻辑图像就是思想。
3.001 “事态是可以思考的”意思就是，我们可以向自己描绘它。
3.01 真思想构成的整体就是世界的图像。
3.02 思想包含了其所思考的情况的可能性。能够思考的也就是可能的。
3.03 我们不可能思考任何不合逻辑的东西，因为，如果可以思考它，那就得不合逻辑地思考了。
3.031 人们常说，上帝能够创造一切，但不能创造违背逻辑律的东西。真正说来，我们是不能说一个“不合逻辑的”世界是什么样的。
3.032 要在语言中表现任何“与逻辑相矛盾的”东西，这就与在几何中利用坐标来表现与空间定律相矛盾的图形，或者为一个并不存在的点给出的坐标一样，都是不可能的。
3.0321 违背物理定律的事态可以用空间手段加以表现，而违背几何定律的情况却不能。
3.04 一个思想要能够先验为真，那它的真就要由它的可能性来加以保证。
3.05 只有在从思想本身（而无须任何东西与之比较）就能确认其为真时，我们才能先验地知道它是真的。
3.1 通过句子[6]，思想获得了感官可以知觉的表达。
3.11 我们把可感的句子记号（Zeichen）[7]（说出的、写下来的，等等）用作可能情况的投影。
投影的方法就是去思考句子的含义。
3.12 用来表达思想的记号我称为句子记号。句子就是身处与世界的投影关系中的句子记号。
3.13 句子包含属于投影的所有东西，除了被投影的东西。
这样，虽然被投影的东西本身没有包含其中，其可能性却被包含了。
因此，句子实际上没有包含其含义，但还是包含了表达含义的可能性。
（“句子内容”是指有含义的句子的内容。）
句子所包含的是其含义的形式，但不是句子内容。
3.14 句子成分，即若干词语，通过特定关系联系，就构成句子记号。
一个句子记号就是一个事实。
3.141 句子不是词语的混合。——（同理，一个音乐主题也不是声音的混合。）
句子可以用清楚的发音说出来。[8]
3.142 只有事实能够表达含义，一组名称就不能了。
3.143 句子记号是事实，这一点被惯常的手写或印刷的表达形式所掩盖。
比如，在打印出的句子中，句子与词语在记号上并没有表现出本质的区别。
（这就让弗雷格得以把句子称为复合名称。）
3.1431 只要想象一下，由空间物体而不是书写的记号来构成句子，就可以清楚地看到句子记号的本质。
这样，这些物体的空间关系就表达了句子含义。
3.1432 不要说，“复合记号‘aRb’说a与b之间有关系R”，而应该说，“说aRb这一事实的，是‘a’与‘b’处在特定关系中这样一个事实”[9]。
3.144 对于情况，可以给予描述，但不能命名。
（名称就像点，而句子则类似于箭——句子是有含义的。）
3.2 通过让句子记号中的元素对应于思想的对象，句子得以表达思想。
3.201 这样的元素我称为“简单记号”，这样的句子则称为“完全的分析”。
3.202 句子中所使用的简单记号就叫作名称。
3.203 名称指称对象，对象是名称的指称（Bedeutung）（“A”和“A”是同一个记号[10]）。
3.21 与简单记号在句子记号中的配置相对应的，是对象在情况中的配置。
3.22 在句子中名称代表对象。
3.221 对象只能命名。记号代表这些对象。我只能谈到它们，但不能断定它们。句子只能说一个东西是怎样的，而不能说它是什么。
3.23 要让句子拥有确定的含义，就得让简单记号成为可能。
3.24 谈论复合物的句子内在地关联于谈论其构成部分的句子。
复合物只能通过描述给出，而这种描述要么正确，要么不正确。如果复合物不存在，那么提到复合物的句子不是无意义（unsinnig）[11]，而只是为假。
一个命题元素表示的是不是复合物，这可以从包含这个元素的句子是否具有不确定性看出来。我们知道句子此时没有把一切都确定下来。（表示普遍性的符号中其实包含了原型。[12]）
把复合物的符号转化为简单符号的那种简并，是通过定义来表达的。
3.25 句子有且只有一种完全的分析。
3.251 句子所要表达的总能得到确定的、清晰的表达——句子可以用清楚的发音说出来。
3.26 名称不能通过定义来进一步分解，它是初始记号。
3.261 所有被定义的记号都是通过用来定义它们的记号来表示事物的，而定义则表明怎样通过它们来表示。
两个记号，如果一个是初始记号，另一个是用初始记号定义的记号，那么它们不可能以同样的方式表示事物。名称不可能通过定义来加以分解（任何独立地拥有指称的记号都不能分解）。
3.262 不能由记号来表达的，可以通过记号的使用加以展示。被记号掩盖的东西，会在记号的使用中得到揭示。
3.263 初始记号的指称可以通过阐明来加以解释。阐明是由把初始记号包含在内的句子构成的。你只有在已知记号指称的前提下才能理解这些用来阐明的句子。
3.3 只有句子才有含义；只有在句子所体现的连接关系中，名称才有指称。[13]
3.31 句子中表明句子含义的任一部分，我都称为表达式（或者符号）。
（句子本身就是表达式。）
能够为不同句子所共有、对句子含义起实质作用的所有东西，都是表达式。
表达式标出了形式和内容。
3.311 表达式预先确定了所有包含它的句子的形式。它是一组句子共同的特征性标志。
3.312 因此表达式就表现为它所标出的那些句子的一般形式。
事实上，在这种形式中，表达式是常项，而其余的东西则都是变元。
3.313 于是，一个表达式就可以以变元形式出现，变元的值就是包含该表达式的句子。[14]
（在极限的情况下，常项也是变元，句子也是表达式。）
这样的变元我称为“命题变元”。
3.314 只有在句子中，表达式才有意义。所有变元都可以看成命题变元。
（名称变元[15]也可以这么看）
3.315 如果把一个句子的一个构成部分换成变元，就得到一组句子，它们都是由此得到的命题变元的值。总的来说，这组句子还是取决于我们按照任意的约定赋予原来那个句子的成分以什么意义。但是，若把其意义被任意确定的所有记号都换成变元，这组句子还是会保留下来。这时它就不再受制于任何约定，而仅仅受制于句子的本性。它对应于一个逻辑形式——一个逻辑原型。
3.316 一个命题变元可以取什么值，这是规定好了的。
变元本身就规定了这些值。
3.317 这种规定就是明确哪些句子以命题变元为其共同特征。
这就等于描述这些句子。
这个过程因此只关系到符号，而与符号的意义没有关系。
对此，纯粹描述符号，而对符号表示的东西不置一词，这才是唯一重要的。
至于对句子的描述是如何得到的，则不重要。
3.318 与弗雷格和罗素一样，我也把句子看作其所包含表达式的函项。
3.32 记号是符号的可感部分。
3.321 所以，两个不同符号就可以共有同一个记号（写下来的、说出来的，等等），在这种情况下它们表示事物的方式就是不同的。
3.322 当用同一个记号表示两个不同对象，如果我们用了两种不同的表示方式，那么这个记号就不能表示两个对象的共同特征。因为，记号当然是任意的。如果我们选择的是两个不同的记号，那么在我们的表示中还有什么共同的东西可言呢？
3.323 在日常语言中我们经常见到同一个词按不同的方式表示事物的情况，这样它们就属于不同的符号。也经常见到，两个以不同方式表示事物的词，只是以表面上相同的方式用于句子。
比如，“是”这个词可以充当系词，可以用来表示等同，还可以用来表示存在。比如，“存在”这个词像“离开”一样被用作不及物动词，“相同的”被用作形容词。再比如，我们既谈论事物（Etwas/something），也谈论事物的发生。[16]
（在句子“格林是绿色的”[Grün ist grün]中，第一个词是人名，最后一个词则是形容词。这些词不光是有不同的意义，它们还是不同的符号）[17]
3.324 最为基本的混淆很容易就这样产生（整个哲学到处都是这种错误）。
3.325 为了避免这些错误，我们得使用一种能排除它们的记号语言。在这种语言中，同样的记号不会用于不同的符号，而且记号如果在表示事物的方式上不同，就不会用表面上相似的方式付诸使用。其实就是说，这种记号语言遵守的是逻辑语法，或者说逻辑句法。
（弗雷格和罗素的概念文字就是这种语言，但它还是未能排除所有错误。）
3.326 为了依据记号来辨别出一个符号，你得注意它是如何得到有意义的使用的。
3.327 只有结合其合乎逻辑句法的使用，记号才能确定一种逻辑形式。
3.328 一个记号如果没有用处，它就没有指称。这就是奥卡姆格言的意义。
（在记号语言中，如果一切都按照记号有指称的方式运作，那么记号就有指称）
3.33 在逻辑句法中，记号意义不应该起作用。应该可以在不提到记号的意义的情况下建立逻辑句法，需要预设的只是对表达式的描述。
3.331 由此出发再来看罗素的“类型论”。可以发现罗素是错误的，在为记号建立规则时他还是得提到记号的意义。
3.332 所有句子都不能陈述它自己，因为句子记号不能包含自身（这就是整个“类型论”）。
3.333 函项不可能充当自己的主目，因而这是因为表示函项的记号已经包含了其主目的原型，不能自己包含自己。
比如，假定函项F(fx)可以充当自己的主目，这时就会有句子“F(F(fx))”，句子中外层函项与内层函项肯定有不同的意义，因为内层函项的形式是?(fx)，而外层函项的形式是ψ(?(fx))。两个函项共有的只是字母“F”，但字母本身并不表示什么。
我们不写“F(Fu)”，而是写“??(F(?u)?(?u=Fu))”，事情立刻就清楚了。
这样就解除了罗素悖论。
3.334 只要知道每个记号是怎样表示事物的，逻辑句法的规则随之也就自己清楚了。
3.34 句子有本质特征和偶然特征。
偶然特征来源于产生句子记号的具体方法。本质特征则是对句子表达含义来说不可缺少的东西。
3.341 因此，句子中的本质特征就是能表达同样含义的所有句子共有的东西。
同理，符号中本质的东西，一般说来就是用于实现同一目的的所有符号所共有的东西。
3.3411 于是也就可以说，一个对象的真正的名称，就是表示该对象的所有符号所共有的东西。这样，任何形式的复合性特征对于名称来说最终都会相继被证明不是必要的。
3.342 在我们的记号法中确实有些东西是任意的。但是，这一点并非任意：如果把某个东西任意地确定下来，就必定会有其他事情发生（这取决于记号法的本质）。
3.3421 某种特定的表示方式可能是不重要的，但它是一种可能的表示方式，这却总是重要的。哲学中总是这样的：单个的情况一再证明是不重要的，但每个个例是可能的，这却对世界的本质有所揭示。
3.343 定义就是从一种语言到另一种语言的翻译规则。按照这样的规则，任何一种正确的符号语言总是可以翻译成任何其他语言。这些语言所共同的，正是这一点。
3.344 符号中表示事物的，是逻辑句法的规则允许我们用来替换的所有符号所共有的特征。
3.3441 例如，对于所有表示真值函项的符号所共有的特征，我们可以这样表达：它们都可以代换成比如“~p”（“并非p”）和“p?q”（“p或q”）这类记号。
（这样就可以表明，可能的特定记法何以能够揭示一般性的东西。）
3.3442 此外，表示复合物的记号不能任意地分解，以至出现在不同句子中时分解的方式也不同。
3.4 句子确定了逻辑空间中的位置。逻辑位置的存在由句子成分的存在本身即可保证，也就是说，由有意义的句子的存在来保证。
3.41 句子记号与逻辑坐标，这就是逻辑位置。
3.411 几何位置和逻辑位置一样，都是某个东西存在的可能性。
3.42 尽管一个句子只能确定逻辑空间中的一个位置，但整个逻辑空间还是肯定已经经由这个句子给定了。
（否则，否定、析取、合取，等等，就势必为坐标引入越来越多新的成分。）
（环绕图像的脚手架确定了逻辑空间。逻辑空间则整个儿为句子所贯穿。）
3.5 被使用、被思考的句子记号，就是思想。
4 思想就是有意义的句子。
4.001 句子的总体就构成语言。
4.002 人们能够在对每个词语指称什么以及如何指称一无所知的情况下，建立能表达所有含义的语言。这就像一个人会说话，但不知道单个音节是怎么发出来的一样。
日常语言是人类机体的一部分，它一点也不比人类机体更为简单。
从这种语言中直接获知支配语言的逻辑是什么，这不是人力可及的。
语言伪装了思想。从这种伪装的外衣你不可能推知下面的思想是什么样的，因为这种外衣的形式本来就不是为了让人看出身体的样子而设计的，它有完全不同的目的。
理解日常语言所需要的暗中起作用的约定是极其复杂的。
4.003 有关哲学主题的大部分句子和问题不是假的，而是无意义的。于是我们就不能够回答这类问题，而只能指出它们是无意义的。哲学家们的大部分句子和问题之所以被提出来，是因为不懂我们语言的逻辑。
（它们就类似于善是否比美更加同一这样的问题。）
因此毫不奇怪，最深刻的问题其实根本就不是问题。
4.0031 哲学整个儿来说就是“语言批判”（但不是毛特纳[18]那种）。是罗素表明了，句子表面上的逻辑形式不一定就是其真正的逻辑形式。
4.01 句子是实在的图像。
句子，以我们思考它的方式来看，就是实在的模型。
4.011 初看起来，句子，比如写在纸上的句子，并不像是想要谈论的实在的图像。同样，乐谱初看起来不像音乐的图像，表音符号（字母）也不像口语的图像。
但这些符号确实是其所表现的东西的图像，甚至就是通常意义上的那种图像。
4.012 显然，我们把像“aRb”这样形式的句子看作图像。在这种情况下，记号显然是所表示的东西的相似物。
4.013 明白了这种图像性的本质，我们就会看出，表面上的不规则性（比如乐谱中使用的?和?[19]）无损于其图像性。
因为甚至这种不规则性也描绘了其所表达的东西，只不过方式不同罢了。
4.014 唱片、音乐思想、乐谱、声波，所有这些东西都彼此处于描绘与被描绘的内在关系中，而这种关系也存在于语言和世界之间。
它们都拥有共同的逻辑结构。
（就像童话中的两个小伙子，他们的两匹马以及他们的百合花。在某种意义上它们都是一个东西。）
4.0141 有种通用规则，让音乐家可以从乐谱中读出交响乐，也有一种规则让人可以依据唱片的刻线导出交响乐，再利用前一种规则得到乐谱。这样就在这些初看起来迥然不同的东西之间，建立了一种内在的相似性。规则决定了如何把交响乐投影到乐谱语言，也决定了如何把这种语言翻译成唱片语言。
4.015 所有这些相似性，我们语言中所有图像性的表达方式，它们之所以成为可能，全赖于描绘的逻辑。
4.016 要理解句子的本质，我们应该想想象形文字，这种文字是怎样描绘其所陈述的事实。
而表音文字从中发展出来时，并未丢失这种描绘的本质要素。
4.02 我们可以在未经解释的情况下理解句子记号的含义，就说明了这个问题。
4.021 句子是实在的图像，因为只要理解了句子就知道它表现的是什么。而且，无须向我解释含义，我就能理解它。
4.022 句子显示其含义。
句子显示出，如果它是真的，事情是怎样的。并且它说，事情就是如此。
4.023 句子对实在的确定应该达到只需要说是或否的程度。
要达到这种程度，句子就要充分地描述实在。
句子是对事态的描述。
由于对于对象的描述是利用其外在性质，句子对实在的描述诉诸其内在性质。
句子借助逻辑脚手架来构建世界，于是人们实际上就可以从句子中看到，如果句子是真的，那么在逻辑上，可知事实是否存在，可以从假句子得出结论。[20]
4.024 理解一个句子，就意味着知道当句子为真时情况是怎样的。
（因此人们可以在不知句子是真是假的情况下理解它。）
只要理解了句子的构成成分，你就理解了句子。
4.025 把一种语言翻译成另外一种语言，并不是整句整句地翻译，而只是翻译句子的构成成分。
（字典不仅翻译名词，而且翻译动词、连词等，所有这些都按同样方式处理。）
4.026 要理解简单记号（词语），就必须有人向我们解释其意义。
但在表达的时候我们用的是句子。
4.027 句子的本质就决定了，它可以向我们传达新的含义。
4.03 句子必须用旧词汇来表达新意思。
句子告诉我们一种情况，因此它必须在本质上与这种情况联系在一起。
这种联系恰恰就在于，句子是这种情况的逻辑图像。
只有作为图像，句子才陈述一件事。
4.031 通过句子，人们好像做实验一样拼合出一种情况来。
可以不说“这个句子有这样一种含义”，而是直接说，“这个句子表现这样一种情况”。
4.0311 一个名称表示一个东西，另一个名称表示另一个东西，这些名称连接在一起。这样，由此得到的整体就像一幅生动的图画，表现着事态。
4.0312 句子之所以成为可能，是基于记号表示对象这一原则。
我的基本思想是，“逻辑常项”没有表示什么，没有什么东西可以表示事实的逻辑。
4.032 句子描述一种情况，只是因为它在逻辑上是结构分明的。
（甚至像“Ambulo”这样的句子也是组合而成的，因为它的词干配以不同词尾，其词尾结合不同词干，都会得到不同的含义[21]）
4.04 句子中的可区分的部分，必须与其所表现的情况中的可区分部分同样多。
它们必须拥有同样程度的逻辑上的（数学上的）复杂度（参见赫兹《力学》中关于动力学模型的讨论）。
4.041 这种数学上的复杂度当然不能反过来成为所描述的对象。在描述的时候人们不能来到这种复杂度之外。
4.0411 比如，对于用“?xf (x)”来表达的内容，如果我们采用在“f(x)”前面加词缀的方式，例如用“Algf(x)”[22]这样的形式来表达，这就不行。我们不知道被概括[23]的是什么。而如果加脚标“a”，写成比如说“f(xa)”的形式，这也不行。我们不知道概括记号的辖域。
如果是在主目位置上引入标记，比如“(A, A)F(A, A)”，还是不行。这样对变元我们就分不清哪个是哪个了。其他就不赘述了。
这些方法之所以都行不通，是因为缺乏必要的数学复杂度。
4.0412 同样道理，利用“空间眼镜”来对空间关系的视像做出唯心论的解释，这也不行。因为这样不能解释这些关系的复杂度。
4.05 实在被用来与句子相比较。
4.06 句子能够是真是假，只因它是实在的图像。
4.061 一定不要忽视，句子独立于事实拥有含义，否则就很容易以为，真和假是记号与所表示的事物之间具有同等地位的关系。
在这种意义上人们就会说，比如，“p”作为真方式表示“~p”作为假方式所表示的东西，诸如此类。
4.062 难道我们就不能像人们以前用真句子那样，用假句子来表达吗？只要知道我们用那些句子来表达的是假的就行了。——不行！因为，只要我们用句子来说情况如何，而情况就是所说的那样，那么句子就是真的；而如果用“p”我们要说的是~p，而情况就是那样，那么按照这种新的解释，“p”就是真的而不是假的。
4.0621 然而，记号“p”和“~p”能够表达同样的事情，是重要的，因为这表明“～”在实在中不对应于任何东西。
在句子中出现否定，这不足以表明其含义有什么特征（~~p=p）。
句子“p”与“~p”有相反的含义，但与之对应的是同一个实在。
4.063 用类比来解释“真”这个概念。白纸上有块黑斑，你可以说明纸上的每一个点是黑的还是白的，以此来描述黑斑的形状。一个点是黑的，这对应于肯定事实，而与一个点是白的（不是黑的）对应的则是否定事实。如果我指出纸上的一个点（用弗雷格的说法就是一个真值），那就对应于要在判断中给出的一个设定等。
此外，确定一个点是黑的还是白的，我必须先知道在什么情况下一个点叫作黑还是白；而要确定“p”是真的（或假的），我必须确定在什么情况下称“p”为真，从而确定句子的含义。
然而，相似性在这一点上消失了：我们可以在纸上指出一个点，而无须知道什么是黑什么是白；但句子若没有含义，那就没有任何东西与之对应，因为它并不表示某种以我们所说的“真”和“假”为性质的东西（即真值）。句子的动词不是像弗雷格所想的那样“是真的”或“是假的”；应当说，那些“是真的”的东西已经包含了动词。[24]
4.064 所有命题都必定已经有含义，断定并不能赋予其含义。其实被断定的恰恰就是含义本身。对于否定以及其他诸如此类的情况也是如此。
4.0641 可以说，否定必须与被否定的句子所确定的逻辑位置相联系。
否定句确定了一个区别于被否定句的位置。
借助被否定句子的逻辑位置，否定句也确定一个逻辑位置，它把该位置描述为位于被否定句子的逻辑位置之外。
可以对否定句进行再次否定，而这就说明被否定的已经是一个句子，而不是某种还够不上句子的东西。
4.1 句子表现事态的存在和不存在。
4.11 整个自然科学（或自然科学的总体）就构成所有真句子。
4.111 哲学不属于自然科学。
（“哲学”这个词应该意味着某种位于自然科学之上或之下的学科，而不会与之并列。）
4.112 哲学的目的是在逻辑上澄清思想。
哲学不是理论，而是活动。
哲学著作本质上是由阐明所构成的。
哲学并不产出“哲学命题”，而是澄清命题。
没有哲学，思想就会是混乱和模糊的。哲学的任务就是使之清楚起来，并赋予明确的界限。
4.1121 心理学与其他自然科学一样区别于哲学。
知识论就是关于心理学的哲学。
难道我关于记号语言的研究不就对应于对思考过程展开的研究吗？这种对思考过程的研究曾被哲学家认为对逻辑哲学是重要的，只不过过去的哲学家大都纠缠于不重要的心理学研究了。我的方法也有类似危险。
4.1122 达尔文的理论和任何其他自然科学假说一样，都与哲学无关。
4.113 哲学限定了自然科学争论的范围。
4.114 它应该为可以思考的东西划定界限，从而为不可思考的东西划定界限。
它应当通过从可思考的范围之内出发，来分出不可思考的。
4.115 通过清楚地展示哪些可以说，它表明哪些不可说。
4.116 一切终究可以思考的东西都可以清楚地加以思考。一切可以说的，都可以说清楚。
4.12 句子可以描述整个实在，但不能描述为了描述实在而必须与之共有的东西，即逻辑形式。
为了能够描述逻辑形式，我们就得能够带着句子一起来到逻辑之外，也就是说，来到世界之外。
4.121 逻辑形式不能为句子所描述，它在句子中反映自己。
在语言中反映出来的东西，语言不能描述。
能够自己在语言中表达自己的东西，不能由我们用语言来表达。
句子显示实在的逻辑形式。
句子展示它。[25]
4.1211 比如，句子“f(a)”显示出，对象a出现在它的含义中，而“f(a)”和“g(a)”则显示出它们谈论的是同一个对象。
要是两个句子彼此矛盾，那么其结构会显示这一点。同样，结构也会表明一个句子是从另外一个句子推出来的。其他情况也是一样。
4.1212 能显示的，不能言说。
4.1213 这样也就可以明白，我们为什么会觉得，只要在记号语言中一切各就其位，我们也就拥有了正确的逻辑概念。
4.122 在某种意义上我们可以谈论对象或事态的形式性质，而对于事实，可以谈论结构上的性质。在同样意义上也可以谈论形式关系和结构关系。
（我不说“结构性质”，而是说“内在性质”，不用“结构关系”，而用“内在关系”。）
我引入这些术语，意在表明为什么会把内在关系和真正的（外在的）关系弄混。这种混淆在哲学家中相当普遍。
内在性质和内在关系的存在是不能用句子来断言的，而是自己显示在描述相关事态和谈论相关对象的句子中。
4.1221 事实的内在性质也可以说是事实的一种特征（比如，这有点像在说面部特征）。
4.123 一种性质，如果对象缺少它就不可想象，那么它就是内在性质。
（这块蓝色与那块蓝色之间就有一个比另一个更亮或更暗这样一种内在关系。这两个对象不具备这种关系，这是不可想象的。）
（这里，用不同的方式使用“性质”与“关系”这两个词，也就要用不同的方式使用“对象”这个词。）
4.124 一种可能情况的内在性质的存在，不是用句子表达出来的，而是在描述这种情况的句子中，通过句子的内在性质，自己表达出来。
断定一个句子有一种形式性质，这和否定它有这种形式性质一样，都是无意义的。
4.1241 不可能通过说一种形式具有这种性质，另一种形式具有那种性质，以此把不同形式区别开，因为这就假定了能有意义地断定形式具有性质。
4.125 可能情况之间内在关系的存在，是通过描述情况的句子之间的内在关系，在语言中表达自己的。
4.1251 这样也就解决了“所有关系是内在的还是外在的”这样的问题。
4.1252 通过内在关系排列而成的序列，我称为形式序列。
数列的顺序受制于内在关系，而非外在关系。
下列句子构成的序列也是如此：
“aRb”，
“?x(aRx?xRb)”，
“?x?y(aRx?xRy?yRb)”，等等。
（如果b与a之间有其中一种关系，就称b是a的后继[26]）
4.126 在形式性质那种意义上，我们也可以谈论形式概念[27]。
（我引入这个术语是为了避免把形式概念与真正的概念混淆。这种混淆充斥了旧的逻辑。[28]）
某个东西作为对象落于[29]形式概念之下，这是不能通过句子来表达的，而是在对象的记号本身中显示出来。（名称显示自己所表示的是对象，数词显示自己表示的是数，等等。）
形式概念不能像真正的概念那样表达成函项。
因为作为其标志的形式性质，不是用函项来表达的。
形式性质是通过特定符号的特征来表达的。
因此，表示形式概念的记号，就是其指称落于该概念之下的所有符号的标志性特征。
于是，表达形式概念的就是命题变元，在这种变元中只有这种标志性特征是固定的。
4.127 命题变元表示形式概念，而它的值则表示落于这一概念之下的对象。
4.1271 每个变元都是形式概念的记号。
因为每个变元都表现了固定的形式，这种形式为变元的所有值所拥有，因而可以看成这些值的形式性质。
4.1272 比如，名称变元“x”是对象这个伪概念的真正的记号。
只要“对象”（“物”，等等）这个词得到了正确的使用，相应概念在逻辑记号法中就可以用变元名称来表达。
比如，在句子“有两个对象，它们……”中，这个概念就表达成“?x?y(…)”。
只要是用其他方式来表达，比如用真正的概念词[30]来表达，就会产生无意义的伪命题。
比如，人们不能像说“那里有书”那样说“那里有对象”，也不能说“有100个对象”，或者“有?0个对象”。
谈论所有对象的数是无意义的。
对“复合物”“事实”“函项”“数”等这些词来说，也是如此。
它们都表示形式概念，而在逻辑记号法中则表现为变元，而不是（像弗雷格和罗素所认为的那样）函项或者类[31]。
像“1是一个数”，“只有一个0”之类的说法，都是无意义的。
（说“只有一个1”之为无意义，就像是在说“2+2在3点钟的时候等于4”。）
4.12721 随着给出落于其下的一个对象，形式概念也就已经给出了。因此，人们不能把落于形式概念之下的对象连同形式概念本身一起当作初始概念[32]。比如，人们不能（像罗素那样）在引入函项概念时，还引入特殊的函项充当初始概念；也不能把数的概念和特定的数都当作初始概念。
4.1273 要在逻辑记法中表达概括命题“b是a的后继”，我们需要表达这样一个形式序列的通项：
aRb，
?x(aRx?xRb)，
?x?y(aRx?xRy?yRb)，
…。
形式序列的通项只能用变元来表达，因为用“这个形式序列中的项”表示的是形式概念。（弗雷格和罗素忽略了这一点，他们用来表达像上面那种概括命题的方式因而是错误的，其中包含了恶性循环[33]）
对于形式序列，我们可以通过给出其第一个项，然后给出从前一个句子生成后一个句子的操作的一般形式，以此来确定其通项。
4.1274 问一个形式概念是否存在，这是无意义的，因为没有句子可以回答这个问题。
（例如，就不能问“有不可分析的主谓句子吗”？）
4.128 数不适用于逻辑形式。
因此在逻辑中没有特殊的数，比如不可能有哲学上的一元论或多元论。
4.2 句子的含义就是句子与事态存在或不存在的可能性一致或不一致。
4.21 最简单的句子，即基本命题，断定事态的存在。
4.211 没有基本命题与之相矛盾，这是基本命题的标志。
4.22 基本命题由名称构成，它是名称之间的联合、接续。
4.221 显然，在对句子做出分析时，我们肯定会遇到基本命题，这些命题是由名称直接连接构成的。
这样也就产生了一个问题，构建命题的这种连接是如何产生的。
4.2211 即使世界无限复杂，每个事实都由无穷多的事态构成，每个事态都包含无穷多个对象，即使如此，也必须有对象和事态。
4.23 只有通过基本命题的连接，名称才会出现于句子之中。
4.24 名称是简单符号，我用单个字母（“x”“y”“z”）来表示它们。
我把基本命题写成名称的函项，于是其形式就是“f(x)”“?(x,y)”，等等。
我也会用“p”“q”“R”这样的字母来表示它们。
4.241 如果两个记号被用于同一个意思，我就用在它们之间使用记号“=”的方式来表达这一点。
“a=b”的意思是，记号“a”可以用“b”来替换。
（要用等式来引入新的记号“b”，规定它可以被用来替换已经知道的记号“a”，那我就用罗素的方式把等式写成“a=b Def.”。定义是针对记号的规则）
4.242 因此，形如“a=b”的表达式只不过是辅助性的描述手段，它并没有说记号“a”和“b”的意义是什么。
4.243 不知道两个名称表示的是同一个东西还是两个不同的东西，这能算理解了这两个名称吗？——如果不知道两个名称的意义是否相同，我们能算理解了包含这两个名称的句子吗？
如果我知道一个英文词的意义，也理解一个与之同义的德文词，那么我就不可能不知道它们的意义相同，也不可能做不到把一个翻译成另一个。
像“a=a”这样的表达式以及由此导出的东西，都既非基本命题，也非其他有意义的表达式（这一点到后面就会慢慢清楚）。
4.25 基本命题为真，则事态存在；基本命题为假，则事态不存在。
4.26 确定了所有真的基本命题，也就完全描述了整个世界。对世界的完全描述可以通过给出所有基本命题，然后说明哪些为真哪些为假得到。
对于这些事态，其中任何一个组合存在，而其他组合不存在，这都是可能的。
4.28 与这些组合对应的，是n个基本命题的同样数目的为真（和假）的可能性。
4.3 基本命题的真值可能性就是事态存在和不存在的可能性。
4.31 真值可能性可以用下面这种表格来表示（“T”表示“真”，“F”表示“假”。基本命题下面那些列有“T”和“F”的各行就表示真值可能性，这很容易理解）：
p
T
F
pq
TT
FT
TF
FF
pqr
TTT
FTT
TFT
TTF
FFT
FTF
TFF
FFF
4.4 句子所表达的是与基本命题的真值可能性一致或不一致。
4.41 基本命题的真值可能性就是句子为真和为假的条件。
4.411 一开始就可以看到，基本命题的引入应该为理解其他种类的句子提供了基础。其实，对概括命题的理解显然依赖于对基本命题的理解。
4.43 在表格中，与真值可能性间的一致，就用与之对应的标记“T”（真）来表示。
没有这个标记，就表示不一致。
4.431 与基本命题的真值可能性一致和不一致的表达式，所表达的就是句子的真值条件。
句子就是其真值条件的表达式。
（因此，在解释其概念文字中的记号时，弗雷格把真值条件当作起点，这样做是对的。但他对真这个概念的解释是错的。如果“真”和“假”真的是对象，是像~p之类的函项的主目[34]，那么弗雷格的方法也就绝对不能确定~p的含义。）
4.44 标记“T”与真值可能性搭配起来，就构成一种句子记号。
4.441 显然，并没有对象（或由对象构成的复合物），与横线、竖线或括号相对应，同样，也没有对象与由“F”和“T”这样的记号构成的复合物相对应。——不存在“逻辑对象”。[35]
当然，对所有那些与“T”“F”表格内容相同的记号来说，情况也是一样的。
4.442 比如，下面就是一个句子记号：
pq
TTT
FTT
TF
FFT
（弗雷格的断定符“?”在逻辑上是完全无所指的。在弗雷格（以及罗素）的著作中，它仅仅表明作者把加了这个记号的句子当作真的。因此，“?”和比如命题的编号一样，并非句子的一部分。一个句子不可能说它自己是真的。[36]）
如果表格中的真值可能性按照某种组合规则从一开始就固定下来，那么最后一列本身就表达了真值条件。把列改成行的形式，句子记号就变成了：
(TT—T) (p, q)。
也可以直接写成：
(TTFT) (p, q)。
（左边括号中位置的数目是由右边括号中的项数决定的。）
4.45 对于n个基本命题，可以有Ln组真值条件。
对于特定数目的基本命题来说，在其真值可能性的基础上得到的真值条件组可以排成序列。
4.46 在可能的真值条件组中，有两种极端情况。
在其中一种情况下，对基本命题的所有真值可能性来说，句子都是真的。我们说这种真值条件是同语反复的。
在第二种情况下，对于基本命题的所有真值可能性，句子都是假的。这种真值条件就是矛盾的。
我们称第一种情况的句子为重言式，第二种情况的句子为矛盾式。
4.461 句子显示它在说什么，重言式和矛盾式则显示出它们什么都没有说。
重言式没有真值条件，因其无条件为真；矛盾式则没有令其为真的条件。
重言式和矛盾式是空洞的（sinnlos[37]）。
（这就像一个点，两支箭从这个点向相反方向射出。）
（比如，如果我知道天下雨或者不下雨，那么对天气我还是一无所知。）
4.4611 但重言式和矛盾式不是无意义的。它们是符号系统的一部分。同样，“0”也是算术符号系统的一部分。
4.462 重言式与矛盾式不是实在的图像。它们并不描述可能的情况，因为前者承认所有情况，后者则不承认任何情况。
在重言式中，与世界形成一致（即建立描述关系）的条件相互解除，最终丢掉了与实在的描述关系。
4.463 真值条件决定了句子留给事实的自由度。
（从否定的方面讲，句子、图像，或者模型，就像刚体[38]一样限制了其他东西的自由移动；而从肯定的角度说，则类似于被刚性物质所包围的空间，可供物体存身。）
重言式把整个无限的逻辑空间留给了实在；矛盾式则填满了整个逻辑空间，而没有为实在留下任何余地。这样，它们都不能确定实在是怎样的。
4.464 重言式为真，这是确定的；句子为真，这是可能的；矛盾式为真，则是不可能的。
（确定、可能、不可能，这样就标出了概率论所需要的分级系统。）
4.465 重言式和一个句子的合取所说的内容与这个句子相同。因此，这一合取就等于这个句子。因为改变符号中本质性的东西，而不让其含义一同改变，这是不可能的。
4.466 记号在逻辑上如何连接，指称在逻辑上也就会相应地连接起来。若要与任何一种连接都对应，那就只能是没有连接在一起的记号。
换句话说，在所有情况下都为真的句子，不可能是连接在一起的记号。因为，如果是连在一起的记号，那就只有对象特定的连接才与之对应。
（在没有逻辑连接的情况下，就不会有对象的连接。）
重言式与矛盾式是记号连接的极限状态，即这种连接的解体。
4.4661 诚然，在重言式和矛盾式中记号是连在一起的，它们相互之间有特定的关系，但这种关系并不表示什么，对符号来说这种关系并不重要。
4.5 现在应该有可能为句子给出最为一般的形式，就是说，为任何一种记号语言中的句子给出一种描述，所有可能的含义都能够为满足这种描述的符号所表达，而所有满足这种描述的符号，只要其中名称的指称相应地确定下来，这些符号就能表达含义。
显然，这种描述中只包含对于最为一般的句子形式来说不可或缺的东西，否则那就不是最一般的形式了。
不可能存在一种句子，其形式为我们所不能预知（构造）。这就证明了句子的一般形式是存在的。句子的一般形式是：事情就是这样的。
4.51 假设所有基本命题都已给出，然后就只需要问，由此可以得到什么句子。这就是所有句子，这样也就限定了能有哪些句子。
4.52 句子就是从所有基本命题的总体（当然，其中也包括这样一个事实就是所有基本命题的总体）推出的所有东西。（因此可以说，所有句子在某种意义上都是基本命题的概括。）
4.53 句子的一般形式就是变元。
5 句子是基本命题的真值函项。
（基本命题是自己的真值函项。）
5.01 基本命题是句子的真值主目。
5.02 很容易把函项的主目与名称的词缀混淆起来，因为主目和词缀一样，都可以用来辨别由其构成的记号的意义。
例如，罗素的记号“+c”中的“c”表示整个记号是用于基数的加号。但记号的这种用法是任意约定的结果，完全可以不用“+c”，而是用一个简单的记号。然而，在“~p”中，“p”不是词缀，而是主目。只有先理解了“p”的含义，人们才能理解“~p”的含义。（在尤里乌斯·恺撒这个名字中，“尤里乌斯”是词缀。词缀总是对象的摹状词[39]的一部分，我们会把词缀与对象的名称连在一起用，比如尤里乌斯家的那位恺撒。）
如果我没有弄错的话，弗雷格关于句子和函项意义的理论就建立在对主目和词缀的混淆上。弗雷格把逻辑命题当作名称，而其主目则当作名称的词缀。
5.1 真值函项可以排列成序列。
而这就是概率论的基础。
5.101 特定数目的基本命题构成的真值函项都可以写成如下表格：
(TTTT)(p, q)
文字形式：重言式：如果p，那么p，并且，如果q，那么q。
符号形式：((p?p)?(q?q))
(FTTT)(p, q)
文字形式：并非p且q。
符号形式：~(p?q)
(TFTT)(p, q)
文字形式：如果q，那么p。
符号形式：q?p
(TTFT)(p, q)
文字形式：如果p，那么q。
符号形式：p?q
(TTTF)(p, q)
文字形式：p或q。
符号形式：p?q
(FFTT)(p, q)
文字形式：并非q。
符号形式：~q
(FTFT)(p, q)
文字形式：并非p。
符号形式：~p
(FTTF)(p, q)
文字形式：p或者q，但并非p且q。
符号形式：(p?~q)?(q?~p)
(TFFT)(p, q)
文字形式：如果p那么q，并且如果q那么p。
符号形式：p ≡ q
(TFTF)(p, q)
文字形式：p
(TTFF)(p, q)
文字形式：q
(FFFT)(p, q)
文字形式：既非p也非q。
符号形式：~p?~q 或者 p|q1
(FFTF)(p, q)
文字形式：p并且并非q。
符号形式：p?~q
(FTFF)(p, q)
文字形式：q并且并非p。
符号形式：q?~p
(TFFF)(p, q)
文字形式：q并且p。
符号形式：q?p
(FFFF)(p, q)
文字形式：矛盾式：p并且并非p，并且，q并且并非q。
符号形式：(p?~p)?(q?~q)
对于一个句子的真值主目来说，我称那些使句子为真的真值可能性为句子的真值基础。
5.11 如果一组句子共同的真值基础也是另外某个句子的真值基础，那么我们就说，那个句子之为真，是从那一组句子推出来的。
5.12 特别是，如果句子“q”的所有真值基础也是句子“p”的真值基础，那么“p”为真，就是从“q”为真推出来的。
5.121 q的真值基础包含在p的真值基础中，p从q推出。
5.122 如果p从q推出，那么“p”的含义也就包含在“q”的含义中。
5.123 如果上帝创造了一个世界，让某个句子为真，那么他也就创造了一个让所有从中推出的句子也为真的世界。同理，上帝无法创造一个世界让句子“p”为真，而不创造出这个句子的所有对象来。
5.124 一个句子断定从中推出的所有句子。
5.1241 “p?q”是在断定“p”的同时还断定“q”的句子之一。
对两个句子来说，如果没有一个有意义的句子同时断定它们，那么它们就彼此对立。
对于一个句子来说，所有与之矛盾的句子都是在否定它。
5.13 一个句子为真可以从另一个句子为真推出时，我们是可以从句子结构看出这一点的。
5.131 一个句子从另一个句子推出，这一点会体现在句子形式之间的关系中。我们没有必要将两个句子合并成一个，来建立这种关系。相反，这种关系是内在的，只要句子存在，这种关系也就存在。
5.1311 当我们从p?q以及~p中推出q，句子“p?q”与“~p”之间的关系在这种情况下被记号的形式所掩盖。如果不写成“p?q”，而是写成比如“(p | q) | (p | q) ”，而“~p”改成“p | p”（p | q=既非p也非q），那么内在联系也就清楚了。
（从?(x)f(x)可以推出f(a)，这表明符号“?(x)f(x)”本身就包含了普遍性。）
5.132 如果p从q推出，那么我就可以从q得出结论p，从q演绎出p。
推理的本质只能从两个句子中看出来。
这两个句子本身就是推理唯一可能的依据。
“推理规则”在弗雷格和罗素的著作中被用来充当推理的依据，但这些规则是空洞的、流于表面的。
5.133 所有推理都应先验地做出。
5.134 从基本命题中推不出基本命题。
5.135 从一种情况的存在，不可能推出另一种完全不同的情况是否存在。
5.136 没有一种因果联系能充当这种推理的依据。
5.1361 我们不可能从现在的事情推出未来的事情。
相信因果关系，那是迷信。
5.1362 意志的自由在于现在不能知道未来的行为。只有当因果关系像逻辑推理那样是一种内在必然性时，我们才可能知道。——知识与所知道的东西之间的联系，是一种逻辑必然性。
（在p是重言式时，“A知道事情是p”是空洞的。）
5.1363 从句子对我们来说是自明的，如果推不出句子是真的，那么自明性不足以成为我们相信句子为真的依据。
5.14 一个句子如果是从另一个句子推出来的，那么它就比另外那个句子说得少，另外那个句子说得多些。
5.141 如果p从q推出、q从p推出，那么它们是同一个句子。
5.142 重言式可以从所有句子推出来，它什么都没有说。
5.143 矛盾式作为句子共同的东西，是没有任何句子与其他句子共享的。重言式作为句子共同的东西，则为所有彼此没有共同内容的句子所共有。
这就像说，矛盾式消失在所有句子之外，而重言式则消失在所有句子之中。
矛盾式构成了句子的外部界限，重言式则构成了句子非实质性的核心。
5.15 如果Tr是句子“r”真值基础的数目，Trs同时为句子“r”和“s”的真值基础的数目，那么我就称比例Trs:Tr为句子“r”给予句子“s”的概率的量。
5.151 在像前面5.101中那样的表中，设Tr属于句子r的“T”的个数，Trs为属于句子s、同时在句子r那一行也对应“T”的个数。这样，句子r给予句子s的概率就为Trs:Tr。
5.1511 不存在专属概率命题的对象。
5.152 没有共同真值主目的句子，我们说是彼此独立的。
如果p从q推出，那么句子“q”给予句子“p”的概率是1。逻辑推理的确定性是概率的极限情形。
（这也适用于重言式和矛盾式。）
5.153 就其本身而言，句子谈不上什么概率。一件事要么发生，要么不发生，没有第三种情况。
5.154 假设在罐子里装入相等数量的黑色和白色小球，并且里面没有其他东西了。我一个一个取出小球然后放回去。通过这种实验我可以确定，当继续下去时，取出的黑球和白球的数量会趋于相等。
所以这不是数学事实。
通过实验就确证了两件事的发生是独立于相应条件的，而对这种条件我无须进一步了解。
5.155 概率命题的最小单元是，某种条件（我对其没有进一步了解）给予特定事件的发生以如此这般的概率。
5.156 这样，概率就是一种概括。
它包含了对句子形式的概括性描述。
只有在缺乏确定性的时候我们才使用概率。此时我们对事实的知识其实并不完整，而只是在某种意义上知道其形式。
（一个句子完全可以是特定情况不完整的图像，但它总是完整地描述了某种东西。）
概率命题是其他命题的一种摘要。
5.2 句子结构之间有内在关系。
5.21 为了突出这种内在关系，我们可以把一个句子表现为在其他一些句子基础上进行操作得到的结果，而其他那些句子是操作的基础。
5.22 操作表达了其基础与结果在结构上的关系。
5.23 要从一个句子得到另一个句子，就必须通过操作。
5.231 而这当然取决于句子的形式特征，取决于它们在形式上的内在相似性。
5.232 用来对序列进行排序的内在关系，也就等价于从一项得到另一项的操作。
5.233 只有在句子能够在逻辑上有意义地产生于另一个句子时，也就是说，只有在句子的逻辑结构起作用时，才能进行操作。
5.234 基本命题的真值函项，就是以基本命题作为基础进行操作得到的结果（这种操作我称为真值操作）。
5.2341 p的真值函项的含义，就是p的含义的函项。
否定、析取、合取，等等，这些都是操作。
（否定就是对句子的含义进行颠倒。）
5.24 操作本身会在变元中体现出来，它表明我们怎样从句子的一种形式推进到另一种形式。
它让形式之间的区别得以表达。
（而操作基础与操作结果所共同的东西，就是操作基础本身。）
5.241 操作并不表明形式是什么，而只表现形式之间的区别。
5.242 从“p”得到“q”的那种操作，也让我们从“q”得到“r”，如此等等。这一点只能这样表达出来：“p”“q”“r”等是变元，它们以一种一般的方式表现了特定的形式关系。
5.25 操作的出现并不说明句子的含义如何。
因为操作并不断定任何东西。只有操作的结果做这种断定，而这取决于操作的基础。
（操作与函项一定不能混为一谈。）
5.251 函项不能成为自身的主目，但操作的结果可以充当操作的基础。