数学中严谨的推理和一丝不苟的计算，使得每一个结论都不可动摇。这种思想方法不仅培养了数学家，也有助于提高全民族的科学文化素质，它是人类巨大的精神财富。逻辑思维中的有些问题也是这样，必须经计算才能解决。
方法示范：
例一：怎样分遗产【初级】
一个男人临死前留下一份350万元的遗产。此时妻子刚好有孕在身，丈夫在遗嘱中做了以下说明：如果这个女人生的是儿子，那么她将分到她儿子的一半；如果是女儿，她将分得她女儿的2倍。可是这个女人最终却生了一对双胞胎，一男一女，问三人各得多少遗产?
这个问题就要通过具体的计算才能得出答案了，当然方法很简单，设个未知数x，儿子得2x，女儿得x／2，就很容易算出三人分别得多少遗产了。
例二：如何分盐【中级】
有7克、2克砝码各一个，天平一架，如何只用这些物品3次将140克的盐分成50克、90克各一份?
测出的盐还可以当做砝码来测量物品，所以只要用2、7及它们的和9凑出25即可，很简单，7+9+9=25。
第一次，在天平的左边放两个砝码2+7=9克，右边放9克盐。
第二次，在天平的左边放7+9=16克，右边放16克盐。
第三次，在天平的左边放前两次分出的9+16=25克盐，右边放25克盐。
两个25克的盐混合在一起，即得50克，剩下的为90克，完毕。
例三：爱的程度【高级】
在一所乡村学校中，一个刚刚毕业的男数学老师S很幸运地同时得到了两个女教师A、B的青睐。S满脑袋数字，在无法从两者之中选择的情况下，他只好对这两位女教师说：“希望你们用数字或者数学公式，来表示你们对我的爱的程度。”
A说：“与B比起来，我是一百倍地爱你。”
B说：“A对你的感情当然没有我对你的感情深。与A相比，我是一千倍地爱你。”
听了她们深情的话语，不知为什么数学老师S反而神情沮丧地说：“这不就等于说，你们两个都是完全不爱我吗?”这究竟是怎么回事?
如果两个老师说的都是真话，那么A的爱有多少用a表示，B的爱用b表示，就有：a=100b，b=1000a，只能是a=b-0。
要想得到精确的结论，很多时候需要一步步地计算才能得到。但是要注意的是，有些逻辑测验中的问题往往含有隐含的条件，而有时给出的数却是无用的，要注意区分。1．鸡蛋知多少【初级】
两个农妇共带100个鸡蛋去卖。一个带的多，一个带的少，但卖了同样的钱。一个农妇对另一个说：“如果我有你那么多的鸡蛋，我能卖18元。”另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，只能卖8元。”你知道两人各带了多少鸡蛋吗?2．多少零件【初级】
一家工厂4名工人每天工作4个小时，每4天可以生产4个零件，那么8名工人每天工作8个小时，8天能生产多少个零件呢?3．算算有多少只羊【初级】
牧童甲牵着一只肥羊走过来问牧童乙：“你赶的这群羊大概有100只吧?”牧童乙回答说：“如果这群羊再多一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的1／4，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满100只。”请算算牧童乙赶的这群羊共有多少只?4．第1000根手指【初级】
从拇指开始数到小指，然后折回来接着数，到拇指后再折回去数（折回去数时小拇指与拇指都不重复计数），问第1000根手指是哪个呢?5．时间的问题【初级】
小张是一个数学迷，老是说一些稀奇古怪的题让别人算。这天，朋友小明的表停了，就问他现在的具体时间。小张说：“如果再过1999小时2000分钟2001秒，我的手表正好是12点。你应该能算出现在的具体时间吧。”小明傻眼了。你能帮他把时间算出来吗?6．衣服的交易【初级】
一个人开服装店，他卖掉了2件衣服，价格都是600元。其中一件的价格比买进时的价格低20％，另一件比买进时的价格高20％。那么，他是赚了还是赔了?7．马和猎狗【初级】
有位猎人养了一匹马和一只猎狗，并且经常举行赛跑来训练它们。狗速度敏捷，跑6步的时间，马只能跑5步。但是，马的步子大，狗跑7步的距离和马跑4步的距离相同。狗跑了55公里以后，马开始在后面追赶，狗跑多长的距离，才能被马追上?8．走路的孩子【初级】
一个孩子刚学了关于角度的知识，非常兴奋，便带上一个大的量角器，从一个点出发，向前走了1米，然后就向左转15度；再向前走1米，然后再向左转15度……他这样走下去，可以回到他的出发点吗?如果可以的话，他一共走了多少米的路程?9．老年球队【初级】
一个球队里有5名正式队员和3名候补队员，共计8人。队长说：除我之外，他们7人的平均年龄是70岁。我比全队的平均年龄大7岁。请问，队长多大?10．找规律【初级】
根据下图已给出的各个数字之间的逻辑关系，选择一个正确答案填入问号处。
A．8B．3C．6D．1E．5F．211．三个数【初级】
有三个不是0的数的乘积与它们之和是一样的。请问：这三个数是什么?12．酒精和水【初级】
桌子上放着同样大小的两个瓶子，一瓶装着酒精，另一瓶装着水，两个瓶子里的**一样多。如果用小勺从第一个瓶子中取出一勺白酒，倒入第二个瓶子中，搅匀后，再从第二个瓶子中取一勺混合液，倒回第一个瓶子中。那么这时是酒精中的水多呢，还是水中的酒精多?13．正方形求和【初级】
将1～9九个数字排列在一个3×3的方格中，使得最上面一行构成的3位数加上第二行的3位数，等于第三行的3位数。你能找出几组这样的式子呢?14．对应数【初级】
根据下图中扇形内的数字排列规律，填出问号处对应的数。
15．猫兔赛跑【初级】
森林里举行田径冠亚军决赛。猫和兔子是唯一对进入决赛的选手。发令枪声刚一响，反应灵敏的兔子立刻冲出了线外。猫突然发现兔子已经奔跑到了离它10步远的前方，便开始奋起直追。猫的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步。但是兔子的动作快，猫跑2步的时间，兔子能跑3步。
请问：按照这样的速度，猫能追上兔子吗?如果能追上，它要跑多少路程才能追上兔子?16．2009的问题【初级】
在下面的12个3中间添上运算符号，使等式成立。
333333333333=200917．对了多少题【初级】
一次奥数比赛有20道题，做对一题加5分，做错一题倒扣3分。婧婧这次没考及格，不过她发现，只要她少错一道题就正好及格。你知道她做对了多少道题吗?18．有多少个答案【初级】
在下面的数字中间添上一些加、减运算符号，使得数等于100。你能找到多少个填法?
1 2 3 4 5 6 7 8 9=10019．魔力圆圈【初级】
你能否将1～6这六个数字分布在3个圆的交点上，使得3个圆周上的数字之和相等?
20．填数字【初级】
把1～12这12个数字填到下面的表格中，使每条横的、竖的、斜的4个方格以及中间四格中的数字加起来都等于26。你会填吗?
21．兄弟赛跑【初级】
小明跑步速度为3米／秒，哥哥速度为4米／秒，现在兄弟俩要跑400米，问：哥哥要退后几米，他们才可以同时到达终点?22．走得慢的闹钟【初级】
有一个闹钟每小时总是慢5分钟，在4点的时候，用它和标准的时间对准，当闹钟第一次指向12点时标准时间应是几点?23．几个酒徒比酒量【初级】
一群酒徒聚在一起要比酒量。先上一瓶，个人平分。这酒特别厉害，一瓶喝下来，当场就倒了几个。接着再来一瓶，在余下的人中平分，结果又有人倒下。虽然现在能坚持的人已经很少，但总要决出个雌雄来。于是又来一瓶，还是平分。这下总算有了结果，全倒了。只听见最后倒下的酒徒中有人说道：“嘿，我正好喝了一瓶。”
你知道一共有多少个酒徒在一起比酒量吗?24．填数字【初级】
请问下图中问号处应填什么数字?
25．兔妈妈分萝卜【初级】
兔妈妈分萝卜。如果家中每个宝宝分1根还剩1根，如果每个宝宝分2根还少2根。那么，家中有几个宝宝?兔妈妈有几根萝卜?26．分苹果【初级】
甲、乙、丙三家住在一层楼里，他们共同打扫走廊的卫生。他们约定，9天每家打扫3天。但是，由于丙家里有事，没有时间打扫，楼梯就由甲、乙两家代替打扫。这样甲家打扫了5天，乙家打扫了4天。丙回来以后就买了9斤苹果表示感谢。
请问：丙该怎样分配这9斤苹果才算合理呢?27．融化的冰【初级】
水结成冰，体积会增加1／9，那么，冰在融化成水的时候，体积会减少多少?28．蜗牛赛跑【初级】
两只蜗牛进行百米赛跑。甲蜗牛到达终点线时，乙蜗牛才跑了90米。现在如果让甲蜗牛的起跑线退后10米，这时两蜗牛再同时起跑。若两只蜗牛的速度都不变，问甲、乙两蜗牛是否能同时到达终点?29．卖梨【初级】
张大嫂和王二婶都在市场卖水果。有一天，张大嫂临时有事，就把要卖的梨托付给王二婶代卖。张大嫂、王二婶拥有梨的个数一样多，但由于张大嫂的梨小一些，卖一块钱3个；而王二婶的梨大一些，卖一块钱两个。现在王二婶为了公平，把所有的梨混在一起，以两块钱5个出售。卖光梨以后，王二婶给张大嫂送钱，这时她才发现比她们单独卖少了7块钱。这是怎么回事呢?张大嫂、王二婶两人当初各有多少个梨呢?30．查账【初级】
洁洁小姐在一个商店里做收银员。有一天，她在晚上下班前查账的时候，发现现金比账面少153元。她知道实际收的钱是不会错的，只能是记账时有一个数点错了小数点。那么，她怎么才能在几百笔账中找到这个错数呢?31．最近的距离【初级】
如图所示，从A点到B点中间隔着一个小草坪，草坛的两边有两条小路（图上的线条表示小路）。观察一下，看哪条路近一些?
32．可乐多少钱?【初级】
阿聪和阿傻到公园去玩，他俩想买一瓶可乐喝，阿聪差1元，阿傻差1分，可是把他俩的钱合起来还是不够。请问一瓶可乐多少钱?33．2009年和2010年【初级】
将1～9九个数字填入下面的括号中，使等式成立，并且每个括号只能填一个数字，每个数字在一个式子中只能出现一次。
（）（）（）×（）+（）（）×（）+（）+（）=2009
（）（）（）×（）+（）（）×（）+（）×（）=201034．两支蜡烛【初级】
房间里的电灯突然熄灭了：停电了。我的作业还没有写完，于是我点燃了书桌里备用的两支新蜡烛，在蜡烛光下继续写作业，直到电又来了。
第二天，我想知道昨晚电停了多长时间。但是当时我没有注意停电和来电时的具体时间，而且我也不知道蜡烛的原始长度。我只记得那两支蜡烛是一样长的，但粗细不同，其中粗的一支燃尽需要5个小时，细的一支燃尽需要4个小时。两支蜡烛是一起点燃的，剩下的残烛都很小了，其中一支残烛的长度等于另一支残烛的4倍。
请你根据上述资料，算出昨天停电的时间有多长。35．圈起地球【初级】
假设地球是正圆的，给地球做一个铁环，使这个环刚好套在赤道上而不留一点空隙。同时也给篮球做一个这样的环。但是在做铁环的时候不小心把两条铁丝都多截了2米。这样套在球上的时候，铁环与球之间就出现了空隙。请问，是地球上的空隙大还是篮球上的空隙大?分别有多宽?36．教授的年龄【初级】
大学里新来了一位数学教授，学生们开始猜测他的年龄。老教授有意要考考他的学生们，便说：“我早在45年前就开始教数学了，我比我的儿子大了27岁，现在我的年龄的个位数和十位数交换一下就是我儿子的年龄。”那么，这位老教授现在年龄是多少?37．小虫【初级】
有一种小虫，每隔两秒钟分裂一次。分裂后的两只新的小虫经过两秒钟后又会分裂。如果最初某瓶中只有一只小虫，那么两秒后变两只，再过两秒后就变4只……两分钟后，正好满满一瓶小虫。若在这个瓶内放入两只这样的小虫，问：经过多长时间后，正巧也是满满的一瓶?38．填数字【初级】
如下图所示，想想问号处该填入什么数字?
39．车费最低【初级】
点点家住A村，他要到B村的奶奶家，乘车路线有多种选择，交通工具不同，所需要的车费也就不同。图中标出的数字是各段的车钱（单位：元）。点点到奶奶家最少要花多少元?走的路线怎样?
40．丢失的正方形【中级】
把一张方格纸贴在纸板上，然后沿图示的直线切成5小块。当你照图2的样子把这些小块拼成正方形的时候，中间居然出现了一个洞!
图1的正方形是由49个小正方形组成的。图2的正方形却只有48个小正方形。哪一个小正方形没有了?它到哪儿去了?
41．夫妻散步【中级】
夫妻两人散步，丈夫走两步等于妻子走三步。开始的时候，他们同时迈出右脚，携手并进。多少步之后他们同时迈出左脚?42．聪明的孩子【中级】
一个年轻漂亮的女士带着女儿在公园玩耍，这个孩子非常聪明可爱。有人问她几岁，她回答说：“4年前，我妈妈的年龄是我年龄的7倍，但现在她的年龄是我年龄的4倍。”你能算出她的年龄吗?43．填填看【中级】
将1～9填入下面9个圆圈中，使得每边4个圆圈中的数字之和都为17，请问：
（1）共有几组解?
（2）这些解中有何共同特征?
（3）请说明为什么？
44．烧香计时【中级】
有两根粗细不均匀的香，烧完的时间都正好是1个小时，你能用什么方法来确定45分钟的时间?45．张先生的一周行程【中级】
张先生平时工作很忙，他想休息一个星期，但是下个星期他还有一些活动必须安排：陪儿子参观博物馆；去税务所缴税；去医院陪妈妈做体检；还要去宾馆见一个朋友。住宾馆的朋友下周三外出办事，其他时间都在；税务所星期六休息；博物馆只有在周一、周三、周五开放；体检医生每逢周二、周五、周六值班。张先生想在一天之内完成所有的事，然后剩余时间休息。那么，他应该在星期几做这些事情呢?46．平均速度【中级】
某人步行了5小时，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路走回出发地。假如他在平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，试求他5小时共走了多少千米?47．谁较长【中级】
下图中共有7个相同的正方格，请问线段AB与AC哪个较长?
48．字母问题【中级】
下表中每个字母都代表一个数字，而表中右侧和下部的数字则表示该行或列所有字母代表的数字的总和。你能把问号处所代表的数字算出来吗?ABBBA16AEAEC19ABEAC17ACABD16BDBDC？22121816？49．卖玫瑰【中级】
小红的爸爸开了一家花店，一天爸爸有事出去，叫小红临时帮忙看店。但是小红不会包玫瑰花，爸爸临走时将店里的1 000朵玫瑰全部包好了，成为10个包装好的花束。这样顾客无论要买几朵玫瑰花（1 000朵以内）都可以不用打开包装。你知道爸爸是怎么包的吗?50．图形填数【中级】
下图中的每一种符号均代表一定的数值。请问右侧的问号处应为什么数字?
51．鸡蛋的价钱【中级】
我买鸡蛋时，付给杂货店老板12元。可我突然发现这些鸡蛋比平时小了很多，于是，我又叫他无偿地添了2只鸡蛋给我。这样一来，每打（12只）鸡蛋的价钱就比当初的要价降低了1元。请问开始时我买了多少只鸡蛋?52．公共汽车【中级】
一个人沿着街走，每2分钟迎面开来一辆公共汽车，每8分钟身后开来一辆公共汽车，问该公共汽车几分钟一趟车?53．教室的钟【中级】
小明放学回家时发现教室的钟正指向3点55分。回到家后，家里的钟是4点10分。这时他发现把课本忘在教室了，只好以同样的速度原路返回去拿。到教室时，发现墙上的时钟指向4点15分。家里的钟是准确的，那么教室的时钟是快了还是慢了?差了多少分钟?54．夫妻吃猪肉【中级】
夫妻二人都喜欢吃猪肉，但是丈夫在有瘦肉的时候只吃瘦肉，而他老婆在有肥肉的时候只吃肥肉。如果两个人一起吃，60天可以吃光一桶肥肉；如果让丈夫自己吃，他能吃30个星期。如果两个人一起吃，8个星期可以吃光一桶瘦肉；如果让老婆自己吃，她能吃40个星期。试问：他们夫妻两人一起吃，把一桶一半是瘦肉、一半是肥肉的混合猪肉吃光，要花费多少时间?55．母子的年龄【中级】
一天，华华和妈妈一起在街上走，遇见了妈妈的同事。妈妈的同事问华华今年几岁，华华说，妈妈比我大26岁，4年后妈妈的年龄是我的3倍。你能猜出华华和她妈妈今年各多少岁吗?56．分米【中级】
有一个商人挑着担子去集市上卖米。他要把10斤米平均分在两个箩筐中以保持平衡，但手中没有秤，只有一个能装10斤米的袋子、一个能装7斤米的桶和一个能装3斤米的脸盆。请问：他应该怎样平分这10斤米呢?57．称量水果【中级】
在果园工作的送货员A，给一家罐头加工厂送了10箱桃子。每个桃子重500克，每箱装20个。正当他送完货要回果园的时候，接到了从果园打来的电话，说由于分类错误，这10箱桃子中有1箱装的是每个400克的桃子，要送货员把这箱桃子带回果园以便更换。但是，怎样从10箱桃子中找出到底哪一箱的分量不足呢?手边又没有秤。
正在这时，他忽然发现不远的路旁有一台自动称量体重的机器，投进去1元硬币就可以称量一次重量。他的口袋里刚好有一枚1元硬币，当然也就只能称量一次。那么他应该怎样充分利用这只有一次的机会，来找出那一箱不符合规格的产品呢?58．辛苦的服务员【中级】
一个服务员正在给餐厅里的51位客人上菜，有胡萝卜、豌豆和花菜。要胡萝卜和豌豆的人比只要豌豆的人多2位，只要豌豆的人是只要花菜的人的2倍。有25位客人不要花菜，18位客人不要胡萝卜，13位客人不要豌豆，6位客人要花菜和豌豆而不要胡萝卜。请问：
（1）多少客人三种菜都要?
（2）多少客人只要花菜?
（3）多少客人只要其中两种菜?
（4）多少客人只要胡萝卜?
（5）多少客人只要豌豆?59．补充数字【中级】
按图中的规律，问号处应该填什么数?
60．魔鬼活了多少岁【中级】
阿凡提骑着小毛驴在沙漠中行走，突然发现了一盏神灯。神灯上写着这样几句话：“我是一个被上帝打人凡间的魔鬼。我的一生中，前1／7是快乐的童年。过完童年，我花了1／4的生命钻研魔法。在这之后，我建立了自己的王国。之后5年，我开始与上帝作战。可惜我的王国在世上的光阴只有我生命的一半。战争失败后，我在忧伤与绝望中度过了9年，也跟着结束了我的一生。”
根据神灯上所刻的信息，你能计算出魔鬼的年龄吗?61．平衡还是不平衡【中级】
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，门下弟子众多。在一次讲课中，他拿出4架天平，分别在两边放上一些几何物体，同种形状的物体大小、重量都相等。毕达哥拉斯问众弟子：“你们谁能告诉我，根据前三架天平的状态来看，第四架天平是不是平衡?”众弟子面面相觑，无人能答。你能解答这个问题吗?
62．谁跑的路短【中级】
一座小城里有许多纵横交错的街巷。婧婧、雷雷两人要从甲处出发步行到乙处，雷雷认为沿着城边走路程短些，婧婧认为在城里穿街走巷路短（如图）。你认为他俩谁的路程短些?
63．国王的重赏【中级】
传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨?班?达依尔。这位聪明的大臣跪在国王面前说：陛下，请你在这张8×8的棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍，就可以了。国王说：你的要求不高，我会让你如愿以偿的。说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了。但是，令人吃惊的事情出现了：还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数增长得那样迅速，而格数却增长得很慢。国王很快发现，即使拿出来全国的粮食，也兑现不了他对象棋发明人许下的诺言。算算看，国王应给象棋发明人多少粒麦子?64．大牧场主的遗嘱【中级】
有个牧场主要把自己的产业分给他的儿子们，于是召集他们宣读遗嘱。
他对大儿子说：儿子，你认为你能够养多少头牛，你就拿走多少；你的妻子可以取走剩下的牛的1／9。
他又对二儿子说：你可以拿走比大哥多一头牛，因为他有了先挑的机会；至于你的妻子，可以获得剩下的牛的1／9。
然后对其余的儿子说了类似的话，每人拿到比他大一点的哥哥的牛数多一头，而他们的妻子则获得剩下的牛的1／9。
当最小的儿子拿完牛之后，牛一头也没有了。
于是牧场主又说：马的价值是牛的2倍，剩下的7匹马的分配要使每个家庭得到同样价值的牲口。
试问：大牧场主共有多少头牛?他有几个儿子？65．放球问题【中级】
把9个相同的小球放入编号分别为1、2、3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法有多少种?66．教授的生日【中级】
小王去导师家做客。导师的妻子也是学数学的，她出了一道题要考考小王：“我生日的月份和日子都是一位数，把它们连成一个两位数的时候，这个两位数的3次方是个四位数，4次方是个六位数，并且这个四位数和六位数的各个数字正好是0～9这10个数字，而且没有重复。你能算出我的生日是哪一天吗?”67．逃脱的案犯【高级】
黑猫警长有一个强劲的对手“飞毛腿”，这只老鼠奔跑的速度十分惊人，比黑猫警长还要快，几次都被它逃脱了。一次偶然的机会，警长发现“飞毛腿”在湖里划船游玩，这可是一个很好的机会。这个圆形小湖半径为R，“飞毛腿”划船的速度只有黑猫警长在岸上速度的1／4。警长沿着岸边奔跑，想抓住要划船上岸的“飞毛腿”。这次“飞毛腿”还能不能侥幸逃脱呢?68．几人及格【高级】
100人参加考试，共5道题，第1、2、3、4、5题分别有80、72、84、88、56人做对，如果至少做对3题算及格，问：至少几人及格?69．数学天才的难题【高级】
杜登尼是一位数学天才，这是他所提出的一个非常难解的七边形谜题。请在图中填人1到14的数字（不能重复），使得每边的三个数之和都等于26。
70．史上最难的概率题【高级】
A、B、C、D四个人说真话的概率都是1／3。假如A声称B否认C说D是说谎了，那么D说的那句话是真话的概率是多少?71．巧妙填数【高级】
下图的七角星中有15个小圆圈。请把从1～15这15个数分别填入圆中，使每个菱形上的4个数的总和都为30。快试一试吧!
72．商人卖酒【高级】
有一个商人用一个大桶装了12升酒到市场上去卖，两个酒鬼分别拿了5升和9升的小桶，其中一个要买1升，另一个买5升。这时，又来了一个人，什么也没拿，说剩下的6升酒连同桶在内他都要了。奇怪的是他们之间的交易没有用任何其他的称量工具，只是用这三个桶倒来倒去就完成了。你知道他们是怎么做的吗?73．数字六边形【高级】
请把1～24共24个数，分别填进下图的小圆圈里，使每个六边形上的6个数之和都是75。你能填吗?
74．拔河比赛【高级】
明明一家8口人举行拔河比赛。其中三场比赛的结果如下：
第一场：父亲为一方，5个孩子（2男3女）为另一方进行比赛，父亲输了；
第二场：母亲为一方，5个孩子（1男4女）为另一方进行比赛，母亲赢了；
第三场：父亲加一个儿子为一方，母亲加3个孩子（3女）为另一方进行比赛，父亲的一方赢了。
问：母亲加两个男孩与父亲加3个女孩进行拔河比赛，结果将会怎样?75．数学天才测验14题【高级】
天才测验是为少数天才准备的测验，题目的难度相当大，即使你能在一天内完成下面的14题，并做对2／3，你的智力水平也算很高的了!
填出所缺数字：
（1）3／5，7／20，13／51，21／104，?
（2）118，199，226，235，?
（3）7，10，?，94，463
（4）0，2，8，18，?
（5）260，216，128，108，62，54，?，27
（6）1，1，2，3，5，8，13，21，?
（7）2，20，42，68，?
（8）8，24，12，?，18，54
（9）7／2，4，7，14，49，?
（10）8，10，16，34，?
（11）-1，-1，1，11，49，?
（12）3244512010010？
（13）7，49，441，?
（14）?，3，4，6，8，1276．猜年龄【高级】
小明问舅舅的年龄。舅舅知道小明的数学很好，于是对小明说：“我的年龄和你妈妈的年龄合起来是48岁，你妈妈现在的年龄是我过去某一年的年龄的两倍；在过去的那一年，你妈妈的年龄又是将来某一年我的年龄的一半；而到将来的那一年，我的年龄将是你妈妈过去当她的年龄是我的年龄三倍时的年龄的三倍。你能算出来我现在是多少岁了吗?”小明被绕糊涂了，你能帮他算出来舅舅现在的年龄吗?答案
1．鸡蛋知多少
设带的少的农妇带了x个鸡蛋。则另一个带了（100-x）个。
带的少的农妇的单价为18／（100-x）
带的多的农妇的单价为8／x
18x／（100-x）=8（100-x）／x
x=40
一个农妇带了40个鸡蛋，另一个农妇带了60个鸡蛋。2．多少零件
是32个。可以这样计算：4人工作4×4小时生产4个零件，所以，1人工作4×4小时生产1个零件，这样每人工作1小时就生产1／16个零件。
因此，8个人每天工作8小时，一共工作8天，生产的零件数目就是8×8×8×1／16=32个。3．算算有多少只羊
36只。设牧童乙赶的这群羊共有x只，则有2x+x／2+x／4+1=100。解得x=36。4．第1000根手指
按题目要求循环数的时候，是以8为循环。1000刚好能被8整除，所以数到第1000根手指的时候刚好是一圈，即为食指。5．时间的问题
现在的时间是7点6分39秒。因为1999小时2000分钟2001秒是2032小时53分21秒，除去中间是12的倍数的2028小时，剩下的时间是4小时53分21秒。那么，现在就是7点6分39秒。6．衣服的交易
他赔了，赔了50元。7．马和猎狗
设狗的速度为v，则马的速度为（5÷6）×（7÷4）=35v÷24。
马追上狗的时间是：T=5．5÷［（35v÷24）-v］=12÷v
狗跑了s=v×T=12公里。8．走路的孩子
他可以回到出发点，一共走了24米。9．老年球队
设队长年龄为x。
（70×7+x）／8+7=x
解得：x=：=78
所以队长年龄为78岁。10．找规律
选择E。
外圈和里圈各个数之和都是24。11．三个数
这三个数是1、2、3。1×2×3=6，1+2+3=6。12．酒精和水
一样多。第二次取出的那勺水，因为它和第一勺体积相等，都设为a。假设这勺混合液中白酒所占体积为b，那么倒入第一杯白酒的水的体积为a—b。第一次倒入水的白酒为a，第二次舀出b体积白酒，则水里还剩a—b体积白酒。所以白酒杯里的水和水杯里的白酒一样多。13．正方形求和
有许多例子：
243+675=918；
341+586=927；
154+782=936；
317+628=945；
216+738=954；
……14．对应数
相对的两个数是2倍关系，所以是18。15．猫兔赛跑
能。猫要跑60步才能追上兔子。16．2009的问题
3×3+（3+3）÷3+333×（3+3）-3+3=2009。17．对了多少题
少错一道题，也就是再加5+3=8分，她才能及格，所以婧婧得了52分。设婧婧做对了x题，那么她做错的题是20-x，且有5x-3×（20-x）=52。解方程得x=14，所以婧婧答对了14道题。18．有多少个答案
1+2+3-4+5+6+78+9=100
1+2+34-5+67-8+9=100
1+23-4+5+6+78-9=100
1+23-4+56+7+8+9=100
12+3+4+5-6-7+89=100
12-3-4+5-6+7+89=100
12+3-4+5+67+8+9=100
123-4-5-6-7+8—9=100
123+45-67+8-9=100
123-45-67+89=100
……
19．魔力圆圈
20．填数字
21．兄弟赛跑
小明跑400米所用的时间是400／3，在这段时间里，哥哥可以跑400／3×4=1600／3米。所以哥哥要退后1600／3-400=400／3米。22．走得慢的闹钟
标准时间是12点40分。23．几个酒徒比酒量
一共有6个酒徒。24．填数字
问号代表的数为21。分别求出每种图形代表的数字即可。25．兔妈妈分萝卜
3个宝宝，4根萝卜。26．分苹果
在帮丙必须打扫的3天中，甲打扫2天，即2／3；乙打扫1天，即1／3。因此，甲家得6斤苹果，乙家得3斤苹果。27．融化的冰
如果你认为是1／9那就错了，答案是1／10。假设有9升水，在它结成冰的时候，体积就是10升。所以这10升冰融化后，当然变成了9升水。这样，减少的体积就是原冰体积的1／10。28．蜗牛赛跑
不会，还是甲蜗牛先到。因为蜗牛甲和乙的速度之比为109。当甲蜗牛跑110米、乙蜗牛跑100米时，两只蜗牛所用的时间之比为：（11／10）（10／9）=99100。所以还是甲蜗牛所用时间少一些，甲蜗牛先到。29．卖梨
每人有210个。可以很容易地求出：如果每个梨1／3元和1／2元，那么放在一起后，1个梨就是5／12元。但由于是以5个梨2元的价格出售的，也就是说1个梨2／5元，所以每个梨损失了5／12-2／5=1／60元。现在损失了7元，所以一共有7÷1／60=420个梨，每人有210个。30．查账
那个数是170。如果是小数点的错，账上多出的钱数是实收的9倍。所以153÷9=17，那么错账应该是17的10倍。找到170元改成17元就行了。31．最近的距离
两条小路的路程相同。线路一的各分段距离之和，正好等于线路二的距离。32．可乐多少钱?
1元，阿聪没有钱。
列方程很容易：设可乐x元，阿聪有x-1元，阿傻有x-0．01元。x-1+x-0．017D
代人①可得C2D
所以
B+2C3C+4DA+C+DA+3D
所以母亲方胜利。75．数学天才测验14题
（1）分子与分母有不同的规律。上面的规律是：前一项与后一项的差成等差数列，所以是31。下面的规律：
5=1×5
20=2×10
51=3×17
104=4×26
后面的数的差又成等差，所以下一个是5×37=185。
所以为31／185。
（2）后一项与前一项的差成等比，所以是238。
（3）25。规律是：
7×2-4=10
10×3-5-25
25X4-6-94
94×5-7=463
（4）差成等差数列，32。
（5）奇数项-4÷2，偶数项直接÷2，所以是29。
（6）前两个数和为第三个数，所以答案是34。
（7）差为等差数列，98。
（8）规律×3，÷2，×3，÷2。所以答案36。
（9）243，第1个数和第2个数相乘等于第3个数的2倍，所以是14×49÷2=243。
（10）差成等比，答案88。
（11）分别加上2、4、8、16……为3n-1。179。
（12）第1个数的立方减自身等于第二个数，第2个数除12后再平方得第3个数字。所以是0。
（13）4851。后一个数除以前一个数的商为等差数列。
（14）分奇偶存在规律，2。76．猜年龄
设舅舅x岁，妈妈y岁。
“你妈妈现在的年龄是我过去某一年的年龄的两倍”，在这一年，舅舅y／2岁，妈妈y-（x-y／2）=y／2-x岁；
“在过去的那一年，你妈妈的年龄又是将来某一年我的年龄的一半”，在这个时刻，舅舅3y-2x岁；
“你妈妈过去当她的年龄是我的年龄三倍时”，这时妈妈的年龄是（3y-2x）／3=y-2x／3岁，舅舅的年龄是（y-2x／3）／3=y／3-2X／9岁；
因为是同一年，所以有等式：x-（y／3-2X／9）=y-（y-2x／3）；化简为：5x=3y；
因为x+y=48，解得x=18。所以，舅舅现在的年龄是18岁。第五章 递推法
由已知条件层层向下分析，要确保每一步都能准确无误。在这个过程中，可能会有几个分支，应本着先易后难的原则，先从简单的一支人手。逐个分析，直至考虑到所有的情况，找出符合要求的答案。
方法示范：
例一：可以喝几瓶汽水【初级】
1元钱可以买一瓶汽水，喝完后两个空瓶可以换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水?
解这种题的时候就可以用到“递推法”，也就是自上而下、一步步地推理。第一步，1元钱一瓶，20元可以买20瓶。接着，喝完有20个空瓶，可以换10瓶汽水。喝完还有10个空瓶，可以换5瓶汽水……如此一步步地推下去，就可以知道结果了。
例二：如何分配钥匙【中级】
有家工厂的技术科有3个资料柜，每个柜子各有两把钥匙，科里的3名工程师随时都需要打开这3个柜子查看资料。请问，在不增加钥匙的情况下，怎样才能使每人随时都可以打开这3个柜子中的任何一个呢?
A、B、C3个柜子，a、b、c3种钥匙，甲、乙、丙3个人。甲应该有一把a，但是要想打开B，就需要还有一把b，但b不能由甲拿着，所以只能放在A柜子里，甲打开A柜子就可以拿到b钥匙，而B柜子里放一把c钥匙就可以了。
所以分配方法为：甲拿一把a，乙拿一把b，丙拿一把c。然后把剩下的一套钥匙放进柜子里，A里放b，B里放c，C里放a。这样任何人都能随时打开所有的柜子。
例三：如何过河【高级】
（1）两个女儿，两个儿子，一个爸爸，一个妈妈，一个管家，一只狗。
（2）他们要过一条河，河上只有一条小船，小船每次只能乘坐两个人（狗也算一个位子），其中只有爸爸、妈妈、管家会划船。
（3）妈妈不在的时候，爸爸会打女儿；爸爸不在的时候，妈妈会打儿子；而狗只要管家不在谁都会咬。
问：他们要怎样过河?
本题就需要一步步地试着过河，直到全部过去或者无法继续。
方法：
管家与狗先过，管家回；
管家与儿子1过，管家与狗回；
爸爸与儿子2过，爸爸回；
爸爸与妈妈过，妈妈回；
管家与狗过，爸爸回；
爸爸与妈妈过，妈妈回；
妈妈与女儿1过，管家与狗回；
管家与女儿2过，管家回；
管家与狗过，成功!
需要注意的是：在“递推法”中，有时推理可能仅仅只列举了使结论成立的一些必要条件，但结论的成立可能依赖于许多条件，只有所有的必要条件都找到了，才可以构成充分条件推导出推理的结论。也就是说，有原因才能有确定的结果，但只有找到了所有影响某一确定结果的原因，我们才能得出这个确定的结果。而如果我们知道了某一确定结果，必定可以推断它的一些原因（必要条件）存在。1．有名的数列【初级】
你知道问号处代表的数是什么吗?1，1，2，3，5，8，13，21，?2．中央数字【初级】
1～8中哪个数字能填在下面的图案中?
3．轮船相遇【初级】
每天中午都有一艘轮船从甲岸驶往乙岸，同一时刻也有一艘轮船从乙岸驶往甲岸。已知横渡一次的时间是七天七夜，轮船匀速行驶，在同一航线上，近距离可见。请问今天中午从甲岸开出的船会遇到几艘从乙岸来的船?4．摆金字塔【初级】
用苹果摆金字塔。已知一层的、两层的、三层的和四层的金字塔分别需要的苹果数目为：1，5，14，30。那么摆一个五层的金字塔需要多少个苹果?5．奇妙的装法【初级】
一个财主在他临死前对两个儿子说，我有9颗宝石想分给你们，你们把它们全部装在4个袋子里，保证每个袋子里都有宝石，并且每个袋子里宝石的颗数都是单数。谁能做到，我就给他5颗，而另一个人就只能得到4颗了。聪明的小儿子很容易就做到了，你知道他是怎么做的吗?6．老朋友聚会【初级】
甲、乙、丙、丁四个人上大学的时候在一个宿舍住，毕业10年后他们又约好回母校相聚。老朋友相见分外热情和热闹。四个人聊起来，知道了这么一些情况：只有三个人有自己的车；只有两个人有自己喜欢的工作；只有一个人有了自己的别墅；每个人至少具备一样条件；甲和乙对自己的工作条件感觉一样；乙和丙的车是同一牌子的；丙和丁中只有一个人有车。如果有一个人三种条件都具备，那么，你知道他是谁吗?7．巧分苹果【初级】
明明过生日时，家里来了11位同学。明明的爸爸想用苹果来招待这12位小朋友，可是家里只有7个苹果。怎么办呢?不分给谁也不好，应该每个人都有份。那就只好把苹果切开了，可是又不好切成碎块，明明的爸爸希望每个苹果最多切成4块。
应该怎么分苹果才合理呢?8．幸运的同学【初级】
有10名同学在运动会中的成绩都是满分，但是奖杯只有一个，所以大家决定用报数的方式来确定奖杯归谁。于是这10名同学站成一排，然后从头起，“1、2、1、2”地报数，凡是报出“1”的都可以离开，最后剩下的那个就可以拥有奖杯。那么，几号是最幸运的同学呢?9．药剂师称重【初级】
现有300克的某种药粉，要把它们分成100克和200克的两份，如果天平只有30克和35克的砝码各一个，你能不能运用这两个砝码在称两次的情况下把药粉分开?10．数字箭靶【初级】
这箭靶上有一些数字，根据变化规律，写出空格中的数。
11．数字之谜【初级】
最后一个五角星应该填什么数?
12．副经理姓什么【初级】
一家公司有3名职员：老张、老陈和老孙。公司的经理、副经理和秘书恰好和这3名职员的姓氏一样。现在已知：
（1）职员老陈是天津人；
（2）职员老张已经工作了20年；
（3）副经理家住在北京和天津之间；
（4）领导老孙常和秘书下棋；
（5）其中一名职员和副经理是邻居，他也是一个老职工，工龄正好是副经理的3倍；
（6）与副经理同姓的职员家住北京。
根据上面的资料，你能知道副经理姓什么吗?13．座位的次序【初级】
明明家有一张全家福，里面有爸爸、妈妈、明明和弟弟四个人。在这张相片上，妈妈在爸爸的左边，弟弟在妈妈的左边，爸爸在明明的左边。那么，请你说出在这张照片上，从左到右四个人的位置是怎样的?14．按钮的位置【初级】
一位探险家在山洞里探险的时候，发现了一个石门，里面可能藏着很多宝藏。在旁边有一排按钮，上面写着：“A在B的左边；B是C右边的第三个；C在D的右边；D紧靠着E；E和A中间隔一个按钮。”旁边还有一个提示，只有按A、B、C、D、E、F的顺序才能打开石门。你能帮他找到每个按钮的位置吗?15．谁在前面，谁在后面【初级】
甲、乙、丙、丁、戊、己6个人排成一排开始训练。己没有排在最后，而且他和最后一个人之间还有两个人；戊不是最后一个人；在甲的前面至少还有4个人，但他没有排在最后；丁没有排在第一位，但他前后至少都有两个人；丙没有排在最前面，也没有排在最后。
请问：他们6个人的顺序是怎么排的?16．逻辑顺序【初级】
下面一排遮住的图形与上面一排顺序不同，但遵循如下规则：
十字形和圆都不和六边形相邻。
十字形和圆都不和三角形相邻。
圆和六边形都不和正方形相邻。
正方形的右边是三角形。
你能找出它们的顺序吗?
17．哪个士兵说了谎【初级】
部队举行打靶比赛。靶纸上的1、3、5、7、9表示该靶区的得分数。甲、乙、丙、丁4位士兵各射击了6次，每次都中了靶。
比赛完之后他们这样说：
甲说：我只得了8分。
乙说：我共得了56分。
丙说：我共得了28分。
丁说：我共得了27分。
请想一想，他们所讲的分数可能吗?可能的话，请说出他们每次打靶的得分数；不可能的话，猜一猜哪个士兵说了谎?18．巧贴标签【初级】
有3筐水果，第一筐装的全是苹果，第二筐装的全是橘子，第三筐是橘子与苹果混在一起。筐上的标签都是被贴错了（比如，如果标签写的是橘子，那么可以肯定筐里不会只有橘子，可能还有苹果），你的任务是拿出其中一筐，从里面只拿一个水果，就为3筐水果贴上正确的标签。你能做到吗?19．猜纸片【初级】
有一个人喜欢玩猜纸片，规则是这样的，他拿出3张完全相同的纸片，在每张纸片的正反两面分别画上√、√；×、×；√、×。然后他把这三张纸片交给一个参与者，参与者偷偷选出一张，放在桌上。他只要看一眼朝上那面，就可以猜出朝下的是什么标记。如果猜对了，就请对方给他100元；猜错了，他给对方100元。
纸片上√和×各占总数的一半，也没有其他任何记号，应该对双方都是公平的。你觉得他有优势吗?
20．有名的数列【初级】
你能推出问号处代表什么数吗?
1，3，4，7，11，18，29，?21．排队的顺序【初级】
A、B、C、D、E、F六个人排成一队。已知：
（1）C在E的前面；
（2）A在F的后面；
（3）E不在第五位；
（4）D和A之间隔着两个人；
（5）B在E的后面，并紧挨着E。
请问：第四位是谁?22．古老的传说【初级】
监狱里一共有64名犯人。一次，国王心情好，决定释放一个人。但是释放谁呢?国王想了一个办法：把所有的人都编上号码，然后围成一个圆圈。先从1号数起，然后3号，每隔一人数一个，数到的人都站出来，剩下的继续数，直到剩下最后一个人，就把他放了。一个聪明的囚犯故意站到一个位置上，最后正好就剩下了他。你知道他站在几号吗?23．时钟密码【初级】
先看一看A和B两时钟所组成的算式，然后根据规律计算一下C算式的结果是多少?
24．数字填空【初级】
按照下图中数字的排列规则，问号处应该填什么数字?
25．最少的砝码【初级】
用天平称从1克到40克中的任何一种重量（整数），最少需要多少个砝码?26．怪老头儿的玩意儿【初级】
小区门口有一位老头儿经常拿着一个刻有4×4小方格的桌子，桌子上面放有10个棋子。他每天都拿着棋子在桌子上移来移去。有一天，有人问他在干什么，他说他在尝试用10个棋子摆出最多的偶数行，即横排、竖排和斜排上的棋子都是偶数。路人一听完，两三下就排出了16行，并且自称偶数行是最多的。你知道他是如何摆放棋子的吗?27．上升还是下降【中级】
在下面一组齿轮、杠杆和转轮的组合中，黑色的点是固定支点，白色的点是不固定支点。如果如图所示推一下不固定支点，终端的物体A和B会上升还是下降?
28．孩子的数量【中级】
甲说：“我有一个弟弟和一个姐姐，我是姐姐又是妹妹，我们家有几个男孩?几个女孩?”
乙说：“我有两个姐姐和一个弟弟，我是哥哥又是弟弟，我们家有几个男孩?几个女孩?”
丙说：“我比甲少一个姐姐，多一个哥哥，我是姐姐又是妹妹，我们家有几个男孩?几个女孩?”29．凶杀案【中级】
一位很有名望的教授被杀了，凶手在逃。经过几天的侦查，警察抓到了A、B两名嫌疑人，另外还有4名证人。
第一位证人张先生说：A是清白的。
第二位证人李先生说：B为人光明磊落，他不可能杀人。
第三位证人赵师傅说：前面两位证人的证词中，至少有一个是真的。
最后一位证人王太太说：我可以肯定赵师傅的证词是假的。至于他有什么意图，我就不知道了。
最后警察经过调查，证实王太太说了实话。请问：凶手究竟是谁?30．王先生的妻子【中级】
王先生认识赵、钱、孙、李、周5位女士，其中一位是他的妻子。
（1）5位女士分为两个年龄档：3位女士小于30岁，2位女士大于30岁；
（2）2位女士是教师，其他3位女士是秘书；
（3）赵和孙属于相同年龄档；
（4）李和周不属于相同年龄档；
（5）钱和周的职业相同；
（6）孙和李的职业不同；
（7）王先生和一位年龄大于30岁的教师在三年前结了婚。
请问王先生的妻子姓什么?31．无法举行的短跑比赛【中级】
体育老师让全班30名学生在操场上站成一横行，左半边15名都是男生，右半边15名都是女生，现在老师在他们中间随意指派连续的15名同学后退3步，这些学生马上形成了前后2排，每排15人。
然后老师说：前排左起第8名学生和后排左起第8名学生听好了，你们现在同时出列。
原来他设想如果这两人同是男生或同是女生，就让他们进行一次短跑比赛。
问：举行这场比赛的可能性有多大?32．称盐【中级】
现有9000克盐以及50克和200克的砝码各一个。问怎样用天平称出2000克盐?只许称3次。33．分醋【中级】
张大娘和李二婶一起去超市买醋，一种8斤装的醋在打折，于是她们决定一起买下来然后平分。不过她们手上只有一个5斤装和一个3斤装的空瓶。两个人倒来倒去，总是分不均匀。这时来了一个小孩，用一种方法，很快就把这些醋平分了。你知道他是怎么分的吗?34．分饮料【中级】
小陈有两个小外甥。一天，他带了一瓶4升的果汁去看他们，并想把果汁平分给两个孩子。但是他只找到了两个空瓶子，一个容量是1．5升，另一个容量是2．5升。那么，有什么办法可以用这三个瓶子把果汁平均分配给他们呢?35．如何卖酱油【中级】
卖酱油的人有满满的两桶酱油，每桶10千克，准备出售。这时，来了两个人想买酱油，一个人带了一个4千克的容器，另一个人带了一个5千克的容器。两个人都想买2千克酱油，卖酱油的人没有其他的测量工具，但是这个聪明的商人用两名顾客的容器倒来倒去，还是把酱油卖给了他们，请问他是怎么做到的?36．特别的称重【中级】
宇华在实验室做实验，他要用3克的碳酸钠作为溶质，但是他的手边只有一袋标着56克、没有拆封的碳酸钠，还有一架只有一个10克砝码的天平。这时，实验室只有他一个人，也找不到其他的称量工具。在现有的条件下，他该怎样称出3克的碳酸钠来呢?37．一起滚的球【高级】
两只小球从一矩形边上的同一点出发沿矩形滚动，一个在矩形内部，一个在外部——直到它们最终都回到起点。
如果矩形的宽是小球周长的两倍，而矩形的长是宽的两倍，那么，从起点出发再回到起点，两个小球自身各转了几圈?
38．门上的洞眼【高级】
有两块木门，每块木门有3个形状不同的洞眼。你能设计两个木塞，第一个能够塞住左边的3个洞眼，第二个能塞住右边的3个洞眼吗?
39．卡洛尔的难题【高级】
英国剑桥大学数学讲师卡洛尔曾出了下面这道题目来测验他的学生的逻辑思维能力。题目是这样的：
（1）教室里标有日期的信都是用粉色纸写的；
（2）丽萨写的信都是以“亲爱的”开头的；
（3）除了约翰外没有人用黑墨水写信；
（4）皮特没有收藏他可以看到的信；
（5）只有一页信纸的信中，都标明了日期；
（6）未作标识的信都是用黑墨水写的；
（7）用粉色纸写的信都收藏起来了；
（8）一页以上的信纸的信中，没有一封是做标记的；
（9）约翰没有写一封以“亲爱的”开头的信。
根据以上信息，判断皮特是否可以看到丽萨写的信。40．火中逃生【高级】
美国有一种火灾救生器，其实就是在滑轮两边用绳索吊着两只大篮子。把一个篮子放下去的时候，另一个篮子就会升上来，如果在其中的一个篮子里放一件东西作为平衡物，则另一个较重的物体就可以放在另外的篮子里往下送。假如一只篮子空着，另一只篮子里放的东西不超过30磅，则下降时可保证安全。假如两只篮子里都放着重物，则它们的重量之差也不得超过30磅。
一天夜里，威尼的家里突然发生火灾。除了重90磅的威尼和重210磅的妻子之外，他还有一个重30磅的孩子和一只重60磅的宠物狗。
现在知道每只篮子都大得足以装进3个人和一只狗，但别的东西都不能放在篮子里。而且狗和孩子如果没有威尼或他的妻子的帮助，不会自己爬进或爬出篮子。
你能想出好办法尽快使这3个人和一只狗安全地从火中逃生吗?41．周游的骑士【高级】
“周游的骑士”是一道很有名的数学谜题。
“骑士”这个棋子的走法，只能往前后左右移动一格后，再往斜方向移动一格（如下图）。
用“骑士”将8×8国际象棋棋盘上的每一格都恰好走过一次，然后回到原点。同一格不可停留两次。怎么走?
42．蜈蚣博弈的悖论【高级】
蜈蚣博弈是由罗森塞尔（Rosenthal）提出的。它是这样一个博弈：两个参与者A、B轮流进行策略选择，可供选择的策略有“合作”和“背叛”（“不合作”）两种。假定A先选，然后是B，接着是A，如此交替进行。A、B之间的博弈次数为有限次，比如10次。假定这个博弈各自的支付如下：
博弈从左到右进行，横向箭头代表合作策略，向下的箭头代表不合作策略。每个人下面对应的括号代表相应的人采取不合作策略，博弈结束后，各自的收益，括号内左边的数字代表A的收益，右边代表B的收益。
现在的问题是：A、B会如何进行策略选择?43．将军的困境【高级】
两个将军各带领自己的部队埋伏在相距一定距离的两个山上，等候敌人。将军A得到可靠情报说，敌人刚刚到达，立足未稳，没有防备，如果两股部队一起进攻的话，就能够获得胜利；而如果只有一方进攻的话，进攻方将失败。这是两位将军都知道的。但是A遇到了一个难题：如何与将军B协同进攻?那时没有电话之类的通信工具，而只有通过派情报员来传递消息。将军A派遣一个情报员去了将军B那里，告诉将军B：敌人没有防备，两军于黎明一起进攻。然而可能发生的情况是，情报员失踪或者被敌人抓获。即，将军A虽然派遣情报员向将军B传达“黎明一起进攻”的信息，但他不能确定将军B是否收到他的信息。还好情报员顺利回来了，可是将军A又陷入了迷茫：将军B怎么知道情报员肯定回来了?将军B如果不能肯定情报员回来的话，他必定不会贸然进攻的。于是将军A又将该情报员派遣到B地。然而，他不能保证这次情报员肯定到了将军B那里……
如果你是这两位将军中的一个，你有什么办法?44．谁有钱【高级】
在一个灾荒之年，可怜的父亲都要面临断炊了，所以不得不求助于五个都已成家立业的儿子。他不知道哪个儿子有钱，但他知道，兄弟之间彼此知道底细，且有钱的说的都是假话，没钱的才说真话。
老大说：老三说过，我的四个兄弟中，只有一个有钱。
老二说：老五说过，我的四个兄弟中，有两个有钱。
老三说：老四说过，我们兄弟五个都没钱。
老四说：老大和老二都有钱。
老五说：老三有钱，另外老大承认过他有钱。
你知道几个儿子中谁有钱吗?45．找规律【高级】
下面有一组数列，请找出它的规律来：
第一列：1
第二列：1，1
第三列：2，1
第四列：1，2，1，1
第五列：1，1，1，2，2，1
第六列：3，1，2，2，1，1
第七列：1，3，1，1，2，2，2，1
……
请写出第八列和第九列分别是哪些数字，另外请说明第几列会最先出现4这个数字?答案
1．有名的数列
34。这是一个著名的斐波纳契数列，它的规律是每一个数等于前面两个数之和。这个数列有很多有趣的数学性质，所以变得非常有名。2．中央数字
2。
由上至下，每行数字之和依次为5、10、15、20、15、10、5。3．轮船相遇
15艘。
因为横渡一次的时间为7天7夜，并且每天中午都会有1艘船从乙岸起航，所以，同一时刻在海上的从乙岸起航的船有7艘。从甲岸驶出的这艘船，在中午开出时，就会遇见进港的1艘来自乙岸的船，而这时，还在海上的从乙岸起航的船一共有7艘，当船在海上航行7天7夜时会有7艘船从乙岸起航，这些船都会被遇到。所以，一共有1+7+7=15艘船会被遇见。4．摆金字塔
55个。金字塔是四棱锥。
1=1
5=1+2×2
14=1+-2×2+3×3
30=1+2×2+3×3+4×4
所以1+2×2+3×3+4×4+5×5=555．奇妙的装法
在第1个袋中放1颗宝石，第2个袋中放3颗宝石，第3个袋中放5颗宝石，然后将这3个袋子一并放入第4个袋中，这样就可以了。6．老朋友聚会
“乙和丙的车是同一牌子的；丙和丁中只有一个人有车”，说明甲、乙、丙3个人有车，丁没有车。
因为“有一个人3种条件都具备”，而“只有一个人有了自己的别墅”，所以有别墅只能是有车的甲、乙、丙3人中的一个。
这样丁就没有车也没有别墅了，因为“每个人至少具备一样条件”，所以丁有喜欢的工作。
因为“甲和乙对自己的工作条件感觉一样”，而“只有两个人有自己喜欢的工作”，所以丙和丁一样，有喜欢的工作。
既有车又有喜欢的工作的只有丙，那么他就是3个条件都具备的人了。7．巧分苹果
把3个苹果各切成4份，把这12块分给每人1块。另4个苹果每个切成3等份，也分给每人1块。于是，每个孩子都得到了一个四分之一和一个三分之一块，也就是说，12个孩子都平均分配到了苹果。8．幸运的同学
最幸运的同学是8号。9．药剂师称重
最简单的方法是：第一次，把30克和35克的砝码放在天平的一端，称出65克药粉；第二次，再用35克的砝码称出35克的药粉。剩下的药粉即为200克，65克药粉加35克药粉即为100克。10．数字箭靶
外圈数是中圈数的2倍，中圈与内圈数的差是25。外圈数是70、64、72、56，内圈数是21、1、35、26。11．数字之谜
11。每个图形上面三个数字之和减去下面两个数字之和，结果为中心的数字。12．副经理姓什么
副经理姓张。
过程：
由条件（1）：老陈住在天津，和条件（6）：与副经理同姓的人住在北京，可知：副经理不姓陈。
由条件（5）：副经理的邻居的工龄是副经理的3倍，和条件（2）：老张有20年工龄，因为20不是3的倍数，所以副经理的邻居不是老张，而是老孙。
回到条件（6）：与副经理同姓的人住在北京，而老孙是副经理的邻居，再由条件（3）可知，老孙住在北京和天津之间。
因此，由条件（1）和以上结论可知，老张住在北京。
再结合条件（6）可得出结论，副经理姓张。13．座位的次序
从左到右：弟弟，妈妈，爸爸，明明。14．按钮的位置
6个按钮上面的标号是：D、E、C、A、F、B。15．谁在前面，谁在后面
首先根据己没有排在最后，而且他和最后一个人之间还有两个人，可以确定己在倒数第四位；根据在甲的前面至少还有4个人，但他没有排在最后，可以确定甲在倒数第二；根据丁没有排在第一位，但他前后至少都有两个人，可以确定丁在第四位；根据丙没有排在最前面，也没有排在最后，可以确定丙在第二位；根据戊不是最后一个人，可以确定，戊在第一位；剩下一个乙在最后。所以他们的顺序依次是：戊、丙、己、丁、甲、乙。16．逻辑顺序
17．哪个士兵说了谎
甲的情况是可能的。6次射击都中靶，而总分又只有8分，不可能有一次得5分以上，最多只有一次得3分。这样其余5次各得1分，即：8=1+1+1+1+1+3。而且这是唯一的答案。
乙的情况是不可能的。因为6次射击都中靶，每次最多得9分，9×6=54（分），比56分小。所以，这是不可能的。
丙的情况是可能的，并且有好几种可能性，即答案不是唯一的。从总分是28分，我们可以知道，最多有2次是得9分的。（如果有3次得9分，共27分，其余3次即使都是1分，也超过了28分。）所以，可能得到3种情况：9、9、7、1、1、1；9、9、5、3、1、1；9、9、3、3、3、1。
如果只有1次得9分，这样又有6种可能的情况：9、7、7、3、1、1；9、7、5、5、1、1；9、7、5、3、3、1；9、7、3、3、3、3；9、5、5、5、3、1；9、5、5、3、3、3。
如果1次9分也没有，又可得到7种可能得分情况：7、7、7、5、1、1；7、7、7、3、3、1；7、7、5、5、3、1；7、7、5、3、3、3；7、5、5、5、5、1；7、5、5、5、3、3；5、5、5、5、5、3。
所以，总分是28分的一共有16种情况。
丁的情况是不可能的，因为中靶的分数都是奇数，6个奇数的和一定是偶数，而27是奇数，所以不可能。18．巧贴标签
从标着“混合”标签的筐里拿一个水果，就可以知道另外两筐装的是什么水果了。因为标签全部贴错了，标有“混合”的一定只有一种水果。确定了以后，就知道另外两个筐里都装的什么水果了。19．猜纸片
有优势。
假设朝上的是√，朝下是√或×的机会并不是1／2。
朝下的是√的机会有两个：一个是第一张卡片的正面朝上时；另一个是第一张卡片的反面朝上时。但朝下的是×的机会，只有当第二张卡片正面朝上的时候。也就是说，只要回答朝上那面的图案，他就有2／3的机会赢。20．有名的数列
47。这同样是一个有名的数列，叫鲁卡斯数列，是仿斐波纳契数列，从第三个数字开始，每个数都等于它前面两个数之和。最神奇的是任意取两个相邻的数，然后用大数去除以小数，得到的结果是一个接近“黄金比例”1618……的数，而且越到后面越接近。21．排队的顺序
如果F排在E后面的话，那顺序就是CEBFA，这样剩下的条件（4）和条件（5）无法同时满足，所以F肯定是在E的前面；
这样BCEF四个人的顺序是CF（FC）EB，因为E不是第五个，所以A和D不能都在E前面，两人也不能都在B的后面，所以顺序是CF（FC）AEBD（DEBA），无论哪种组合，第四位都是E。22．古老的传说
每一轮都是偶数留下，轮到最后还是偶数留下，所以他是最后一名，即64号。23．时钟密码
指针的位置作为数字，而不是时间。A式为51+123=174，B式为911+72=983，那么C式为113-16=97。24．数字填空
4。图中数字排列的规律是：外圈每格两个数字相乘，其积等于内圈顺时针方向的下下格里的数字。25．最少的砝码
如果物体放在天平的一端而砝码在另一端，那么你需要重量为1、2、4、8、16和32克6个砝码。但如果两端都可以放砝码，那么最少只需要1、3、9和27克4个砝码。26．怪老头的玩意儿
27．上升还是下降
A会上升，B会下降。
28．孩子的数量
甲家共有3个孩子，姐姐、甲、弟弟，1个男孩，2个女孩；乙家有2个男孩和2个女孩；丙家有1个男孩和2个女孩。29．凶杀案
因为王太太说了真话，由此可以推断赵师傅作了伪证，再进一步推断张先生和李先生说的都是假话，从而可以判断A和B都是凶手。30．王先生的妻子
赵和孙属于相同年龄档，李和周不属于相同年龄档，3位女士小于30岁，两位女士大于30岁。所以赵、孙小于30岁。
钱和周的职业相同，孙和李的职业不同，两位女士是教师，其他3位女士是秘书。所以钱和周是秘书。因此，大于30岁的教师就只有李女士一人了。所以王先生的妻子姓李。31．无法举行的短跑比赛
没有可能，这两个人一定是一男一女，所以无法举行比赛。
用反证法很容易证明。
假设都是男的，那么前排的这个男生左边一定都是男生，也就是这一排男生至少8人，同理后排的男生也至少8人，这样两排相加就有超过16个男生了。
假设都是女生也一样会推出女生超过16人。32．称盐
第一步，将9000克盐用天平平分，一边是4500克；
第二步，将4500克盐用天平再平分，一边是2250克；
第三步，在2250克盐中，用50克和200克的砝码一起称量出250克，剩下的就是2000克。33．分醋
平分的方法如下图所示：8斤瓶5斤瓶3斤瓶第一次350第二次323第三次620第四次602第五次152第六次143第七次44034．分饮料
用4升瓶里的果汁把2．5升瓶倒满；用2．5升瓶里的果汁把1．5升瓶倒满；把1．5升瓶里的果汁倒回4升瓶中；并把2．5升瓶中的1升倒回1．5升瓶中；用4升瓶中的3升把2．5升瓶倒满；然后用2．5升瓶中的果汁把1．5升瓶倒满；把1．5升瓶中的果汁倒回4升瓶中。这时，4升瓶和2．5升瓶中的果汁都是2升的，正好平均分配。35．如何卖酱油10千克10千克5千克4千克1010005105051014910109105141051410248102086241062236．特别的称重
第一步，先把10克的砝码放在天平的一端，然后把这袋碳酸钠分开放在天平的两端使天平平衡。这时，天平两端的碳酸钠分别是33克和23克。
第二步，把33克粉末取下，然后仍然把10克的砝码放在天平的一端，然后从23克碳酸钠中取出一些放在天平的另一端，并使天平平衡，这时23克中剩下的就是13克。
第三步，重复第二步的动作，剩下的就是3克。37．一起滚的球
当一个球滚动一周时，它平移的距离等于它的周长。长方形的周长等于圆周长的12倍，意味着外面的球沿长方形的边滚了12圈。而在每一个角上它还要滚上1／4圈。所以它总共滚了13圈。
而里面的球滚过的距离等于周长的12倍减去其半径的8倍。半径等于周长除以2π。所以它滚过的圈数为12-（4／π），大约10．7圈。38．门上的洞眼
如图所示：很多人一想到某物塞住某物，就会将它想象成一块没有变化的、形状单一的立方体。如果能将思维发散，将它们想成不同的平面，就能设计出第一个木塞；如果再将思维发散，将不同的平面各按不同的角度进行组合，很容易设计出第二个木塞。
39．卡洛尔的难题
不能。由（1）知：标有日期的信——用粉色纸写的；由（2）知：丽萨写的信——以“亲爱的”开头；由（3）知：不是约翰写的信——不用黑墨水；由（3）知：收藏的信——不能看到；由（5）知：只有一页信纸的信——标明了日期；由（6）知：不是用黑墨水写的信一做标记；由（7）知：用粉色纸写的信——收藏；由（8）知：做标记的信——只有一页信纸；由（9）知：约翰的信——不以“亲爱的”开头。
综上所知：丽萨写的信——不是约翰写的信——不是用黑墨水——做了标记——只有一页信纸——标明了日期——用粉色写的——收藏起来——皮特不能看到。所以，皮特不能看到丽萨写的信。40．火中逃生
威尼、他的妻子、孩子与狗可以下列顺序逃生：
降下孩子→降下小狗，升上孩子→降下威尼，升上小狗→降下孩子→降下小狗，升上孩子→降下孩子→降下妻子，升上其他人及狗→降下孩子→降下小狗，升上孩子→降下孩子→降上威尼，升上小狗→降下小狗，升上孩子→降下孩子。41．周游的骑士
这道题非常难!除了图中的答案外还有许多走法，即便你没有回到原点，也算正确。
42．蜈蚣博弈的悖论
如果一开始A就选择不合作，则两人各得1的收益，而A如果选择合作，则轮到B选择，B如果选择不合作，则A收益为0、B的收益为3，如果B选择合作，则博弈继续进行下去。
可以看到每次合作后总收益在不断增加，合作每继续一次总收益增加1，如第一个括号中总收益为1+1=2，第二个括号为0+3=3，第三个括号则为2+2=4。这样一直下去，直到最后两人都得到10的收益，总体效益最大。遗憾的是这个圆满结局很难实现!
大家注意，在图中最后一步由B选择时，B选择合作的收益为10，选择不合作的收益为11。根据理性人假设，B将选择不合作，而这时A的收益仅为8。A考虑到B在最后一步将选择不合作，因此，他在前一步将选择不合作，因为这样他的收益为9，比8高。B也考虑到了这一点，所以他也要抢先A一步采取不合作策略……如此推论下去，最后的结论是：在第一步A将选择不合作，此时各自的收益为1，这个结论是令人悲哀的。
不难看出，这个结论是不合理的。因为一开始就停止的话，A、B均只能获取1，而采取合作性策略有可能均获取10，当然，A一开始采取合作性策略有可能获得0，但1或者0与10相比实在是很小。直觉告诉我们采取“合作”策略是好的。而从逻辑的角度看，A一开始应选择“不合作”的策略。人们在博弈中的真实行动“偏离”了博弈的理论预测，造成二者间的矛盾和不一致，这就是蜈蚣博弈的悖论。43．将军的困境
这就是“协同攻击难题”，它是由格莱斯（J．Gray）于1978年提出的。糟糕的是，有学者证明，不论这个情报员来回成功地跑多少次，都不能使两个将军一起进攻。问题在于，两个将军协同进攻的条件是：“于黎明一起进攻”，这是将军A、B之间的公共知识，然而，无论情报员跑多少次，都不能够使A、B之间形成这个公共知识!44．谁有钱
老大、老四和老五有钱，说假话；老二和老三没钱，说真话。
从老五的话入手，老大承认过他有钱，这句话一定是假话。因为如果老大有钱，他不会说自己有钱；如果老大没钱，他也不会承认自己有钱。所以老五说的是假话，老五有钱，老三没钱。
说实话的老三说：“老四说过，我们兄弟五个都没钱。”说明老四有钱。
老四说：“老大和老二都有钱。”说明老大和老二中至少有一个没钱的。
老大说：“老三说过，我的四个兄弟中，只有一个有钱。”现在已经确定老三说实话，而且老四、老五都有钱了，所以老大说的是假话，老大有钱，而老二没钱。45．找规律
规律就是：从第二列开始，表示上一列某个数字的个数。例如第三列的2、1表示第二列为2个1。第四列的1、2、1、1表示第三列为1个2，1个1。依此类推。
第八列为1，1，1，3，2，1，3，2，1，1
第九列为3，1，1，3，1，2，1，1，1，3，1，2，2，1
不会出现4。因为如果出现4，则说明上一行有4个相同的数字，这是不可能出现的。